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2023-2024學(xué)年福建省泉州市石獅一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/21 2:0:8

一、單選題（每小題4分，共40分）

1．16的平方根為（　?。?/h2>
A．2 B．±2 C．4 D．±4
組卷：327引用：73難度：0.9
解析
2．在2，0，
5
，
π
3
，
3
27
，0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無(wú)理數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
組卷：41引用：2難度：0.9
解析
3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>
A．x²+x²=2x⁴ B．（-x³）²=x⁶ C．x^m?xⁿ=x^mn D．x⁹÷x³=x³
組卷：163引用：5難度：0.7
解析
4．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3m+1與2m-6，則m的值是（　　）
A．-7 B．-4 C．1 D．16
組卷：1293引用：7難度：0.8
解析
5．計(jì)算
（
-
1
3
）
2023
×
3
2022
的值是（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
1
9
D．
-
1
9
組卷：211引用：2難度：0.7
解析
6．已知單項(xiàng)式3x²y³與-2xy²的積為mx³yⁿ，那么m-n=（　?。?/h2>
A．-11 B．5 C．1 D．-1
組卷：2202引用：10難度：0.7
解析
7．若x²+（a-1）x+25是一個(gè)完全平方式，則a值為（　?。?/h2>
A．-9 B．-9或11 C．9或-11 D．11
組卷：2569引用：17難度：0.7
解析
8．已知a,b,c為△ABC的三邊，且
a
2
-
2
ab
+
b
2
+|b-c|=0，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>
A．等腰三角形 B．等邊三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
組卷：1630引用：9難度：0.5
解析

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三、解答題（共86分）

24．把代數(shù)式通過(guò)配方等手段得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問(wèn)題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問(wèn)題等都有廣泛的應(yīng)用．如利用配方法求最小值，求a²+6a+8的最小值．
解：a²+6a+8=a²+6a+3²-3²+8=（a+3）²-1，因?yàn)椴徽揳取何值，（a+3）²總是非負(fù)數(shù)，即（a+3）²≥0．所以（a+3）²-1≥-1，所以當(dāng)a=-3時(shí)，a²+6a+8有最小值-1．
根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：x²-10x+
=（x-
）²；
（2）將x²-8x+2變形為（x+m）²+n的形式，并求出x²-8x+2的最小值；
（3）若M=4a²+9a+3，N=3a²+11a-1，其中a為任意數(shù)，試比較M與N的大小，并說(shuō)明理由．
組卷：186引用：2難度：0.6
解析
25．任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p、q是正整數(shù)，且p≤q），正整數(shù)的所有這種分解中，如果p、q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是正整數(shù)的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=
p
q
．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因?yàn)?4-1＞12-2＞8-3＞6-4，所以4×6是24的最佳分解，所以F（24）=
2
3
．
（1）求F（18）的值；
（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x、y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差記為m,交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的和記為n,若mn為4752，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“最美數(shù)”，求所有“最美數(shù)”；
（3）在（2）所得“最美數(shù)”中，求F（t）的最大值．
組卷：1173引用：6難度：0.1
解析