2023-2024學(xué)年浙江省寧波市五校聯(lián)盟高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/14 13:0:1
一、單選題:本大題共8小題,每個小題5分,共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
-
1.已知
,a=(1,0,1),且b=(x,-1,2),則向量a?b=3與a的夾角為( )b組卷:1023引用:6難度:0.7 -
2.雙曲線
的漸近線方程是( ?。?/h2>x2-y23=1組卷:724引用:14難度:0.8 -
3.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)A(1,2)距離為3,且與點(diǎn)B(3,8)距離為1的直線共有( )
組卷:67引用:4難度:0.7 -
4.圓x2+y2=1和x2+y2-8x+6y+9=0的位置關(guān)系是( ?。?/h2>
組卷:371引用:6難度:0.8 -
5.若A(7,8),B(10,4),C(2,-4),求△ABC的面積為( ?。?/h2>
組卷:331引用:3難度:0.8 -
6.直線l的方向向量為
,且l過點(diǎn)A(1,1,1),則點(diǎn)P(-1,2,1)到l的距離為( ?。?/h2>m=(1,0,-1)組卷:773引用:6難度:0.7 -
7.已知點(diǎn)P是橢圓
+x225=1上一動點(diǎn),Q是圓(x+3)2+y2=1上一動點(diǎn),點(diǎn)M(6,4),則|PQ|-|PM|的最大值為( ?。?/h2>y216組卷:1759引用:7難度:0.5
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
-
21.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1=2,BC=3,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積為
.10+213
(1)求證:平面A1BC⊥平面ABB1A1;
(2)求直線CB1與平面A1BC所成角的正弦值.組卷:135引用:5難度:0.5 -
22.已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:
的左、右焦點(diǎn),且短軸長為2,動弦MN平行于x軸,且|F1M|+|F1N|=4.x2a2+y2b2=1(a>b>0)
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)A,B為橢圓E的左右頂點(diǎn),P為直線l:x=4上的一動點(diǎn)(點(diǎn)P不在x軸上),連AP交橢圓于C點(diǎn),連PB并延長交橢圓于D點(diǎn),試問是否存在λ,使得S△ACD=λS△BCD成立,若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.組卷:91引用:3難度:0.5