2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大附中周浦中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（3′×12）

• 1．若120°角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，a），則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：164引用：2難度：0.8

  解析
• 2．函數(shù)f（x）=sin²x-cos²x的最小正周期是

  ．
  組卷：138引用：7難度：0.7

  解析
• 3．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=3-4i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：163引用：6難度：0.8

  解析
• 4．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)-8的平方根是

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析
• 5．已知坐標(biāo)平面上三個(gè)點(diǎn)A（1，1）、B（4，2）、C（-2，-6），則△ABC的重心坐標(biāo)是

  ．
  組卷：147引用：2難度：0.9

  解析
• 6．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：82引用：5難度：0.7

  解析
• 7．在△ABC中，如果（a+b+c）?（b+c-a）=3bc,則角A等于

  ．
  組卷：154引用：32難度：0.7

  解析

三、解答題（滿(mǎn)分48分，6+8+10+12+12）本大題共5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟.

• 20．已知等比數(shù)列{a_n}，前n項(xiàng)和為S_n，滿(mǎn)足

  S

  n

  =

  （

  1

  2

  ）

  n

  +

  a

  ．
  （1）求a的值及{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）求

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  a

  i

  +

  1

  的值；
  （3）若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=a_n+2n,求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析
• 21．數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù)n,k,當(dāng)n＞k時(shí)，S_n+k+S_n-k=2（S_n+S_k）總成立，則稱(chēng)數(shù)列{a_n}是“D（k）數(shù)列”
  （1）若{a_n}是公比為2的等比數(shù)列，試判斷{a_n}是否為“D（2）”為數(shù)列？
  （2）若{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，且是“D（3）數(shù)列”，求實(shí)數(shù)d的值；
  （3）若數(shù)列{a_n}既是“D（2）”，又是“D（3）”，求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．
  組卷：196引用：3難度：0.3

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