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試卷詳情
2022-2023學(xué)年山西省高中教育發(fā)展聯(lián)盟高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/1 13:0:8
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知直線l的傾斜角是135°,且過點(diǎn)(1,0),則下列四個(gè)點(diǎn)中在直線l上的是( )
A.(0,-1)
B.(-1,2)
C.
(
0
,-
2
2
)
D.(2,1)
組卷:12
引用:2
難度:0.8
解析
2.
已知橢圓C:9x
2
+4y
2
=1,則橢圓的長軸長為( ?。?/div>
A.1
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
組卷:173
引用:3
難度:0.8
解析
3.
若點(diǎn)A(-1,5)和點(diǎn)B(3,1)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,則a=( ?。?/div>
A.-1
B.1
C.-1或-4
D.1或-4
組卷:19
引用:2
難度:0.8
解析
4.
已知圓x
2
+(y-3)
2
=16內(nèi)一點(diǎn)P(2,1),則過P點(diǎn)的最短弦所在的直線方程是( ?。?/div>
A.x+y-3=0
B.x+y-1=0
C.x-y+1=0
D.x-y-1=0
組卷:258
引用:3
難度:0.7
解析
5.
若雙曲線的漸近線方程是y=±
2
3
x,虛軸長為8,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ?。?/div>
A.
x
2
36
-
y
2
16
=1
B.
x
2
144
-
y
2
64
=1
C.
x
2
36
-
y
2
16
=1或
9
y
2
64
-
x
2
16
=1
D.
x
2
36
-
y
2
16
=1或
y
2
16
-
x
2
36
=1
組卷:8
引用:2
難度:0.6
解析
6.
若直線l:k(x-2)+y-1=0與曲線
C
:
y
=
-
1
-
-
x
2
+
6
x
-
5
有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.
[
-
2
3
,
2
]
B.
[
-
2
,
2
3
]
C.
(
-
∞
,-
2
3
]
∪
[
2
,
+
∞
)
D.
(
-
∞
,-
2
]
∪
[
2
3
,
+
∞
)
組卷:26
引用:2
難度:0.5
解析
7.
已知橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,直線AF與E相交的另一點(diǎn)為M.點(diǎn)M在x軸上的射影為點(diǎn)N,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
AO
=3
NM
,則E的離心率是( ?。?/div>
A.
3
3
B.
2
2
C.
1
3
D.
3
4
組卷:471
引用:6
難度:0.7
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
已知拋物線y
2
=9x上一動(dòng)點(diǎn)G,過點(diǎn)G作x軸的垂線,垂足為D,M是GD上一點(diǎn),且滿足
GM
=
1
3
GD
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C;
(2)若P(x
0
,4)為曲線C上一定點(diǎn),過點(diǎn)P作兩條直線分別與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若滿足k
PA
+k
PB
=-2,求證:直線AB恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
組卷:192
引用:2
難度:0.5
解析
22.
已知橢圓
E
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
,點(diǎn)P為E上的一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)
1
,F(xiàn)
2
分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),△PF
1
F
2
的周長是12,橢圓E上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離是2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)(2,0)的動(dòng)直線l與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),求△F
1
PQ面積的最大值及此時(shí)l的方程.
組卷:414
引用:7
難度:0.5
解析
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