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2022-2023學年江蘇省南通市海安高級中學高二(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/11/1 11:0:2

一、單選題

  • 1.已知焦點在x軸上的橢圓
    x
    2
    m
    +
    y
    2
    4
    =1的離心率為
    2
    2
    ,則實數(shù)m等于( ?。?/h2>

    組卷:416引用:13難度:0.8
  • 2.已知M,N均為R的子集,且?RM?N,則M∪(?RN)=(  )

    組卷:889引用:15難度:0.8
  • 3.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足|z-i|=|
    z
    +3i|,則z的虛部為( ?。?/h2>

    組卷:125引用:4難度:0.8
  • 4.若圓x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三點到直線y=kx的距離為2,則k的值為(  )

    組卷:383引用:15難度:0.7
  • 5.已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,準線為l.點P在C上,直線PF交x軸于點Q,若
    PF
    =
    3
    FQ
    ,則點P到準線l的距離為(  )

    組卷:419引用:6難度:0.6
  • 6.某校先后舉辦定點投籃比賽和定點射門比賽.高三(1)班的45名同學中,只參加了其中一項比賽的同學有20人,兩項比賽都沒參加的有19人,則兩項比賽中參加人數(shù)最多的一項比賽人數(shù)不可能是(  )

    組卷:117引用:3難度:0.8
  • 7.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,則“d>0”是“Sn+S3n>2S2n”的(  )

    組卷:195引用:4難度:0.6

四、解答題

  • 21.已知圓C:(x-1)2+y2=
    1
    4
    ,一動圓與直線x=-
    1
    2
    相切且與圓C外切.
    (Ⅰ)求動圓圓心P的軌跡T的方程;
    (Ⅱ)若經過定點Q(6,0)的直線l與曲線T相交于A、B兩點,M是線段AB的中點,過M作x軸的平行線與曲線T相交于點N,試問是否存在直線l,使得NA⊥NB,若存在,求出直線l的方程,若不存在,說明理由.

    組卷:453引用:6難度:0.1
  • 22.已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    2
    2
    ,橢圓C的上頂點到右頂點的距離為
    3
    ,O為坐標原點.
    (1)求橢圓C的標準方程;
    (2)若S,T是橢圓C上兩點(異于頂點),且ΔOST的面積為
    2
    2
    ,設射線OS,OT的斜率分別為k1,k2,求k1?k2的值;
    (3)設直線l與橢圓交于M,N兩點(直線l不過頂點),且以線段MN為直徑的圓過橢圓的右頂點A,求證:直線l過定點.

    組卷:271引用:3難度:0.2
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