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2019-2020學年江蘇省南京十三中高一（下）周測數(shù)學試卷（5）

發(fā)布：2025/1/5 22:0:3

1．已知復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則
2
z
-z²的共軛復數(shù)是（　?。?/h2>
A．-1+3i B．1+3i C．1-3i D．-1-3i
組卷：46引用：8難度：0.9
解析
2．已知如圖的每個開關都有閉合、不閉合兩種可能，則在閉合其中3個開關的情況下，電路從P到Q接通的情況有（　　）
A．8種 B．10種 C．16種 D．24種
組卷：32引用：1難度：0.9
解析
3．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中任取兩個，其中一個作為底數(shù)，另一個作為真數(shù)，則可以得到不同對數(shù)值的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．64 B．56 C．53 D．51
組卷：312引用：6難度：0.9
解析
4．設a∈Z，且0≤a＜13，若51²⁰²⁰+a能被13整除，則a=（　　）
A．0 B．1 C．11 D．12
組卷：422引用：7難度：0.7
解析
5．若函數(shù)f（x）=lnx+ax²-2在區(qū)間（
1
2
，2）內存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2] B．（-
1
8
，+∞） C．（-2，-
1
8
） D．（-2，+∞）
組卷：2088引用：47難度：0.9
解析

15．為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ²）．
（1）假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學期望；
（2）一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．
（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04

10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95

經計算得
x
=
1
16
16
∑
i
=
1
x
i
=9.97，s=
1
16
16
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
1
16
（
16
∑
i
=
1
x
i
2
-
16
x
2
）
≈0.212，其中x_i為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
用樣本平均數(shù)
x
作為μ的估計值
?
μ
，用樣本標準差s作為σ的估計值
?
σ
，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除（μ-3σ，μ+3σ）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ（精確到0.01）．
附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9974¹⁶≈0.9592，
0
.
008
≈0.09．

組卷：9778引用：15難度：0.5

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95