20.如圖1所示,半徑為r的金屬細(xì)圓環(huán)水平放置,環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=kt(k>0,且為已知的常量)。
(1)已知金屬環(huán)的電阻為R.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,求金屬環(huán)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E
感和感應(yīng)電流I;
(2)麥克斯韋電磁理論認(rèn)為:變化的磁場(chǎng)會(huì)在空間激發(fā)一種電場(chǎng),這種電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同,稱為感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)。圖1所示的磁場(chǎng)會(huì)在空間產(chǎn)生如圖2所示的圓形渦旋電場(chǎng),渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線與金屬環(huán)是同心圓。金屬環(huán)中的自由電荷在渦旋電場(chǎng)的作用下做定向運(yùn)動(dòng),形成了感應(yīng)電流。渦旋電場(chǎng)力F充當(dāng)非靜電力,其大小與渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的關(guān)系滿足F=qE.如果移送電荷q時(shí)非靜電力所做的功為W,那么感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E
感=
。
a.請(qǐng)推導(dǎo)證明:金屬環(huán)上某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=
kr;
b.經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為,金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子與金屬離子(即金屬原子失去電子后的剩余部分)的碰撞。在考慮大量自由電子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí),電子與金屬離子的碰撞結(jié)果可視為導(dǎo)體對(duì)電子有連續(xù)的阻力,其大小可表示為f=bv(b>0,且為已知的常量)。
已知自由電子的電荷量為e,金屬環(huán)中自由電子的總數(shù)為N.展開(kāi)你想象的翅膀,給出一個(gè)合理的自由電子的運(yùn)動(dòng)模型,并在此基礎(chǔ)上,求出金屬環(huán)中的感應(yīng)電流I。
(3)宏觀與微觀是相互聯(lián)系的。若該金屬單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n,請(qǐng)你在(1)和(2)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)該金屬的電阻率ρ與n、b的關(guān)系式。