2018年北京市人大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）

• 1．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（　?。?/div>

  A．i2

  B．（1+i）2

  C．i（1+i）

  D．（1+i）（1-i）
  組卷：30引用：3難度：0.9

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• 2．已知a=

  2

  4

  3

  ，b=

  4

  2

  5

  ，c=

  25

  1

  3

  ，則（　?。?/div>

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：9507引用：76難度：0.9

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• 3．設(shè)a∈R，則“a=1”是直線“ax+y-1=0與直線ax+（a-2）y+5=0垂直”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：90引用：3難度：0.9

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• 4．為了得到函數(shù)y=log₂

  x

  -

  1

  的圖象，可將函數(shù)y=log₂x的圖象上所有的點(diǎn)的（　　）

  A．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 1 2 ，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 1 2 ，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：201引用：11難度：0.9

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• 5．設(shè)非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，則（　?。?/div>

  A． a ⊥ b

  B．| a |=| b |

  C． a ∥ b

  D．| a |＞| b |
  組卷：11415引用：41難度：0.9

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• 6．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則（　?。?/div>

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α
  組卷：5081引用：60難度：0.9

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三、解答題（共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

• 19．已知橢圓

  W

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  3

  ，以短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為

  4

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；
  （Ⅱ）過(guò)橢圓W的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，過(guò)橢圓上不同于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)P，作直線PA，PB分別交x軸于M，N兩點(diǎn)．證明：點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)之積為定值．
  組卷：356引用：2難度：0.3

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• 20．設(shè)函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a,b∈R．
  （1）當(dāng)a=-

  10

  3

  時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
  （3）若對(duì)于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，0]上恒成立，求b的取值范圍．
  組卷：189引用：7難度：0.1

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