2009年云南省保山市隆陽區(qū)魏家中學(xué)初二數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（每小題5分，共30分）

• 1．在一個(gè)倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來，如圖，你能根據(jù)三視圖，幫他清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量嗎？這些箱子的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：112引用：4難度：0.9

  解析
• 2．一個(gè)三角形的三邊長都是整數(shù)，它的周長等于10，則此三角形是（　?。?/div>

  A．直角三角形

  B．鈍角三角形

  C．恰有兩邊相等的三角形

  D．恰有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形
  組卷：90引用：3難度：0.9

  解析
• 3．如圖，△ABC中，AB=

  2

  3

  ，AC=2，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°至AD，D恰在BC的延長線上，則下列關(guān)于此圖形的一些說法中正確的有（　?。?br />（1）△ACD是等邊三角形；（2）∠B=30°；（3）△ABD是直角三角形；（4）點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：203引用：7難度：0.9

  解析
• 4．直線y=kx+b與直線y=bx+k在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：358引用：4難度：0.7

  解析
• 5．一個(gè)長為10米的梯子斜靠在墻上，頂端距地8米，如果下滑1米，則下端右滑距離（　?。?/div>

  A．等于1米

  B．大于1米

  C．小于1米

  D．不能確定
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（每題10分，共40分）

• 15．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”
  （1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？
  （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
  （3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
  組卷：12344引用：44難度：0.1

  解析
• 16．如圖所示，在正方形上連接等腰直角三角形和正方形，無限重復(fù)同一過程，第一個(gè)正方形的邊長為1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S₁，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S₂，…，第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和為S_n．
  （1）計(jì)算S₁、S₂、S₃、S₄．
  （2）總結(jié)出S_n與S_n-1的關(guān)系，并猜想出S₁+S₂+S₃+S₄+…+S_n與n的關(guān)系．
  組卷：114引用：3難度：0.1

  解析