26.【定義】若拋物線與一水平直線交于兩點,我們把這兩點間線段的長稱為拋物線關(guān)于這條直線的跨徑,拋物線的頂點到該直線的距離稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢高,矢高與跨徑的比值稱為拋物線關(guān)于這條直線的矢跨比.
如圖1,拋物線y=ax
2+bx+c的頂點為P,PC⊥x軸于點C,它與x軸交于點A,B,則AB的長為拋物線y=ax
2+bx+c關(guān)于x軸的跨徑,PC的長為拋物線y=ax
2+bx+c關(guān)于x軸的矢高,
的值為拋物線y=ax
2+bx+c關(guān)于x軸的矢跨比.
【特例】如圖2,已知拋物線y=-x
2+4與x軸交于點C,D(點C在點D右側(cè));
①拋物線y=-x
2+4關(guān)于x軸的矢高是
,跨徑是
,矢跨比是
;
②有一拋物線經(jīng)過點C,與拋物線y=-x
2+4開口方向與大小一樣,且矢高是拋物線y=-x
2+4關(guān)于x軸的矢高的
,求它關(guān)于x軸的矢跨比;
【推廣】結(jié)合拋物線的平移規(guī)律可以發(fā)現(xiàn),兩條開口方向與大小一樣的拋物線,若第一條拋物線的矢高是第二條拋物線關(guān)于同一直線的矢高的k(k>0)倍,則第一條拋物線的跨徑是第二條拋物線關(guān)于同一直線的跨徑的
倍(用含k的代數(shù)式表示);
【應(yīng)用】如圖3是某地一座三拱橋梁建筑示意圖,其中主跨與邊跨的拱軸線為開口方向與大小一樣的拋物線,它們關(guān)于水平鋼梁所在直線的跨徑分別為420米與280米,已知主跨的矢跨比為
,則邊跨的矢跨比是
.