2022-2023學(xué)年北京市拔萃雙語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確答案填在題號左側(cè)）

• 1．如圖所示，函數(shù)y=f（x）在下列哪個區(qū)間上單調(diào)遞增（　　）

  A．[-4，4]

  B．[-4，-3]∪[1，4]

  C．[-3，1]

  D．[-3，4]
  組卷：99引用：4難度：0.7

  解析
• 2．將

  3

  4

  ?

  2

  化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（　　）

  A． 2 7 6

  B． 2 17 6

  C． 2 1 3

  D． 2 5 6
  組卷：1116引用：6難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)y=

  |

  x

  |

  x

  +x的圖象是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：799引用：124難度：0.9

  解析
• 4．已知a,b,c∈R，那么下列命題中正確的是（　?。?/div>

  A．若a＞b,則ac2＞bc2

  B．若 a c ＞ b c ，則a＞b

  C．若a3＞b3且ab＜0，則 1 a ＞ 1 b

  D．若a2＞b2且ab＞0，則 1 a ＜ 1 b
  組卷：336引用：31難度：0.9

  解析
• 5．設(shè)f（x）=

  1 ， x ＞ 0

  0 ， x = 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，g（x）=

  1 ， x ∈ Q

  0 ， x ? Q

  ，則f（g（π））的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．π
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析
• 6．判斷下列命題的真假，期中真命題的個數(shù)是（　?。?br />（1）“a＞b”是“a²＞b²”的充分條件；
  （2）“a＞b”是“a²＞b²”的必要條件；
  （3）“a＞b”是“ac²＞bc²”的充要條件；
  （4）“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充分不必要條件；
  （5）“x=1”是“x²+2x-3=0”的充分條件．

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．4個
  組卷：14引用：4難度：0.8

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x+1）=x²+1，則f（x）=（　?。?/div>

  A．x2

  B．x+1

  C．x2-2x+1

  D．x2-2x+2
  組卷：20引用：2難度：0.7

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三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  m

  x

  的圖象過點P（1，1）．
  （1）求實數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
  組卷：311引用：4難度：0.8

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• 22．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 2 ， x ≤ 1

  x 2 - 6 x + 8 ， 1 ＜ x ＜ 5

  - x + 8 ， x ≥ 5

  ，
  （1）畫出函數(shù)的圖象；
  （2）當(dāng)x∈[-1，6）時，求函數(shù)的值域（直接寫出值域，不要過程）．
  組卷：281引用：4難度：0.7

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