2023年四川省綿陽市高考數(shù)學二診試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|log₂（x-1）＜1}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：127引用：7難度：0.7

  解析
• 2．復數(shù)

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  i

  的虛部為（　?。?/div>

  A． - 7 10

  B． - 7 10 i

  C． - 7 5

  D． - 7 5 i
  組卷：809引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為（　?。?/div>

  A．64

  B．65

  C．64.5

  D．66
  組卷：395引用：6難度：0.9

  解析
• 4．（3+2x）ⁿ展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則n的值為（　?。?/div>

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：372引用：5難度：0.7

  解析
• 5．涪江三橋又名綿陽富樂大橋，跨越了涪江和芙蓉溪，是繼東方紅大橋、涪江二橋之后在涪江上修建的第三座大橋，于2004年國慶全線通車．大橋的拱頂可近似地看作拋物線x²=-16y的一段，若有一只鴿子站在拱頂?shù)哪硞€位置，它到拋物線焦點的距離為10米，則鴿子到拱頂?shù)淖罡唿c的距離為（　?。?/div>

  A．6

  B． 2 33

  C． 8 3 4

  D． 31
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析
• 6．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲釋放信息素ts后，在距釋放處xm的地方測得信息素濃度y滿足lny=-

  1

  2

  lnt-

  K

  t

  x²+A，其中A，K為非零常數(shù)．已知釋放1s后，在距釋放處2m的地方測得信息素濃度為a,則釋放信息素4s后，信息素濃度為

  a

  2

  的位置距釋放處的距離為（　　）

  A． 1 4 m

  B． 1 2 m

  C．2m

  D．4m
  組卷：102引用：10難度：0.7

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• 7．下列關于隨機變量X的四種說法中，正確的編號是（　　）
  ①若X服從二項分布

  B

  （

  4

  ，

  1

  3

  ）

  ，則

  E

  （

  X

  ）

  =

  4

  3

  ；
  ②若從3男2女共5名學生干部中隨機選取3名學生干部，記選出女學生干部的人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，且E（X）=1.2；
  ③若X的方差為D（X），則D（2X-3）=2D（X）-3；
  ④已知

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  AB

  ）

  =

  3

  8

  ，則

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  16

  ．

  A．②③

  B．①③

  C．①②

  D．①④
  組卷：142引用：2難度：0.5

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做．則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．

• 22．已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 2 + t ,

  y = 2 3 + 3 t

  （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

  ρ

  =

  1

  ρ

  +

  2

  3

  cosθ

  ．
  （1）求直線l的極坐標方程以及曲線C的參數(shù)方程；
  （2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求

  1

  |

  OM

  |

  2

  +

  1

  |

  ON

  |

  2

  的值．
  組卷：140引用：5難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
  （1）求m的值；
  （2）若a,b,c∈（0，+∞），且

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =m,證明：a+2b+3c≥9．
  組卷：1684引用：8難度：0.3

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