2022-2023學年湖北省武漢市武昌實驗中學高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知|

  a

  |=5，|

  b

  |=4，且

  a

  ?

  b

  =-12，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． - 3 5 b

  B． 3 5 b

  C．- 3 4 b

  D． 3 4 b
  組卷：449引用：9難度：0.7

  解析

• 2．已知

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  0

  ＜

  β

  ＜

  π

  2

  ，則“α=β”是“sin2α=sin2β”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 10

  C． 2 5

  D．10
  組卷：1568引用：102難度：0.9

  解析

• 4．計算：

  2

  ?

  sin

  40

  °

  ?

  sin

  80

  °

  cos

  40

  °

  +

  cos

  60

  °

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 2

  B． - 1 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：160引用：2難度：0.7

  解析

• 5．將函數(shù)y=2cos（4x-

  π

  3

  ）+1圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移

  π

  3

  個單位，縱坐標不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（　?。?/h2>

  A．x= π 12

  B．x=- π 6

  C．x=- π 3

  D．x=- π 12
  組卷：215引用：5難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若

  AB

  =m

  AM

  ，

  AC

  =n

  AN

  ，則m+n的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D． 9 4
  組卷：1266引用：13難度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  ，設(shè)

  a

  -

  b

  與

  a

  +

  b

  的夾角為θ，則cosθ的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 1 3

  D． 2 5
  組卷：229引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，在△ABC中，設(shè)

  AC

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，已知

  DB

  =

  2

  AD

  ，

  CE

  =

  2

  EB

  ，∠BAC=60°，CD與AE交于點O．
  （1）求

  AE

  ?

  DC

  的值；
  （2）若

  μ

  OC

  +

  λ

  OD

  =

  0

  ，求

  λ

  μ

  的值．
  組卷：117引用：3難度：0.6

  解析

• 22．定義在區(qū)間[-4，4]上的函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  +

  1

  b

  x

  +

  1

  -

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ，

  b

  ＞

  0

  且

  b

  ≠

  1

  ）

  為奇函數(shù)．
  （1）求實數(shù)a的值，并且根據(jù)定義研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性：
  （2）不等式

  （

  b

  2

  +

  1

  ）

  ?

  f

  （

  3

  sin

  2

  θ

  +

  2

  co

  s

  2

  θ

  +

  m

  ）

  ＞

  1

  -

  b

  2

  對于任意的

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：150引用：4難度：0.5

  解析