2022-2023學年廣東省東莞實驗中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（每題只有一個正確選項，每題5分，共40分）

• 1．已知x,y∈R，i為虛數(shù)單位，且yi-x=-1+i,則（1-i）^x+y的值為（　　）

  A．2

  B．-2i

  C．-4

  D．2i
  組卷：74引用：2難度：0.9

  解析
• 2．已知M（3，-2），N（5，-1），若

  NP

  =

  MN

  ，則P點的坐標為（　　）

  A．（3，2）

  B．（3，-1）

  C．（7，0）

  D．（1，0）
  組卷：219引用：2難度：0.8

  解析
• 3．在△ABC中，

  A

  =

  2

  π

  3

  ，

  AC

  =

  2

  3

  ，且△ABC的面積為

  3

  3

  2

  ，則AB=（　?。?/div>

  A． 3

  B．3

  C．2

  D． 2
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析
• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面四條直線中與平面AB₁C平行的直線是（　　）

  A．DB1

  B．A1D1

  C．C1D1

  D．A1D
  組卷：418引用：6難度：0.8

  解析
• 5．若|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  c

  =

  a

  +

  b

  ，且

  c

  ⊥

  a

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：579引用：50難度：0.9

  解析
• 6．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖△A′B′C′如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC的面積為（　　）

  A．6

  B．3

  C． 3 2 2

  D． 3 2
  組卷：132引用：7難度：0.9

  解析
• 7．如圖，水平放置的正四棱臺玻璃容器的高為32cm,兩底面對角線EG、E₁G₁的長分別為14cm、62cm,水深為12cm.則玻璃容器里面水的體積是（　?。?/div>

  A．3336cm3

  B．3337cm3

  C．3338cm3

  D．3339cm3
  組卷：93引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題．共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知點

  M

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，N（cosx,sinx），O為坐標原點，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  OM

  ?

  NM

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （2）若A為△ABC的內角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周長的最大值．
  組卷：127引用：3難度：0.6

  解析
• 22．△ABC中，已知sin²∠ABC=sinA?sinC，點D在邊AC上，BD?sin∠ABC=BC?sinC．
  （1）證明：BD=AC；
  （2）若

  BD

  =

  1

  3

  BA

  +

  2

  3

  BC

  ，求∠ABC的余弦值．
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析