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2022-2023學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市高二(上)期末數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、單選題(本大題共8小題,共40分,在每小題給出得四個選項中,只有一個是符合題目要求的)
1.
如圖,空間四邊形OABC中,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,點M為OA的中點,點N在線段BC上,且CN=2NB,則
MN
=( ?。?/div>
A.
1
2
a
-
2
3
b
-
1
3
c
B.
-
1
3
a
+
1
2
b
+
2
3
c
C.
2
3
a
-
1
2
b
+
1
3
c
D.
-
1
2
a
+
2
3
b
+
1
3
c
組卷:854
引用:9
難度:0.7
解析
2.
已知圓x
2
+y
2
+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4,則實數(shù)a的值是( )
A.-2
B.-4
C.-6
D.-8
組卷:10016
引用:79
難度:0.9
解析
3.
已知在一個二面角的棱上有兩個點A、B,線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi),并且都垂直于棱AB,AB=5,AC=3,BD=4,
CD
=
5
2
,則這個二面角的度數(shù)為( ?。?/div>
A.30°
B.45°
C.90°
D.150°
組卷:354
引用:9
難度:0.4
解析
4.
已知方程
x
2
5
-
m
+
y
2
m
-
2
=
1
表示焦點在y軸上的橢圓,且焦距為2,則m的值為( ?。?/div>
A.4
B.5
C.7
D.8
組卷:499
引用:3
難度:0.8
解析
5.
若數(shù)列{
2
a
n
+
1
}是等差數(shù)列,a
1
=1,a
3
=-
1
3
,則a
5
=( )
A.-
7
9
B.
7
9
C.
3
5
D.-
3
5
組卷:202
引用:2
難度:0.8
解析
6.
已知拋物線y
2
=16x的焦點為F,P點在拋物線上,Q點在圓C:(x-6)
2
+(y-2)
2
=4上,則|PQ|+|PF|的最小值為( )
A.4
B.6
C.8
D.10
組卷:322
引用:7
難度:0.6
解析
7.
已知
f
(
x
)
=
e
x
x
,若
f
′
(
x
0
)
=
e
2
4
,則x
0
=( ?。?/div>
A.
1
2
B.2
C.
1
e
D.e
組卷:461
引用:2
難度:0.7
解析
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四、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
21.
已知橢圓C:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)的上下兩個焦點分別為F
1
,F(xiàn)
2
,過點F
1
與y軸垂直的直線交橢圓C于M、N兩點,△MNF
2
的面積為
3
,橢圓C的長軸長是短軸長的2倍.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知O為坐標原點,直線l:y=kx+m與y軸交于點P,與橢圓C交于A、B兩個不同的點,若存在實數(shù)λ,使得
OP
=
1
4
OA
+
λ
4
OB
,求m的取值范圍.
組卷:182
引用:2
難度:0.5
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
mx-1,m∈R.
(1)若該函數(shù)在x=1處的切線與直線2x+y+1=0垂直,求m的值;
(2)若函數(shù)g(x)=xf(x)在其定義域上有兩個極值點x
1
,x
2
.
①求m的取值范圍;
②證明:x
1
x
2
>e
2
.
組卷:193
引用:3
難度:0.4
解析
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