2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽二十中高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．設(shè)全集U={x|x²-x-2≤0，x∈Z}，?_UM={-1，0}，則（　?。?/div>

  A．2∈M

  B．-1∈M

  C．0∈M

  D．1?M
  組卷：219引用：3難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)a,b∈R，則“a+b≥2”是“a²+b²≥2”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：186引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知等差數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項和，若a₃+S₃=22，a₄-S₄=-15，則S₉=（　?。?/div>

  A．63

  B．90

  C．99

  D．117
  組卷：171引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  +

  sinα

  =

  3

  3

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． - 7 9

  D． 7 9
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析
• 5．五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，若把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)，則可排成不同的音序種數(shù)為（　?。?/div>

  A．72

  B．28

  C．24

  D．32
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在區(qū)間

  [

  π

  4

  ，

  3

  4

  π

  ]

  上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 8 9 ]

  B．（1，2]

  C．（0，1]

  D． （ 0 ， 2 3 ]
  組卷：840引用：8難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f′（x）的定義域均為R，f′（x）在R上單調(diào)遞增，f′（1+x）為奇函數(shù)，若2^a=3，4^b=2，4^c=5，則（　?。?/div>

  A．f（a）＜f（b）＜f（c）	B．f（b）＜f（a）＜f（c）
  C．f（b）＜f（c）＜f（a）	D．f（c）＜f（b）＜f（a）
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  +

  φ

  2

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  為奇函數(shù)，且f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）已知f（x）在

  [

  -

  π

  6

  ，

  5

  π

  6

  ]

  時，求方程

  2

  f

  2

  （

  x

  ）

  +

  3

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  =

  0

  的所有根的和．
  組卷：370引用：5難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
  （1）求證：f（x）≥x+1；
  （2）若

  x

  ＞

  -

  π

  4

  ，試比較f（x）與g（x）的大?。?br />（3）若x≥0，問f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R）是否恒成立？若恒成立，求a的取值范圍；若不恒成立，請說明理由．
  組卷：133引用：3難度：0.2

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