2023-2024學(xué)年湖北省隨州一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B．- 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析
• 2．點(diǎn)A（-3，4，5）關(guān)于坐標(biāo)平面Oxy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（3，4，5）

  B．（-3，-4，5）

  C．（-3，4，-5）

  D．（-3，-4，-5）
  組卷：117引用：5難度：0.9

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• 3．已知m,n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n?α，則m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：4472引用：205難度：0.9

  解析
• 4．在△ABC中，A=

  π

  4

  ，則“sinB＜

  2

  2

  ”是“△ABC是鈍角三角形”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：631引用：6難度：0.7

  解析
• 5．若向量

  a

  、

  b

  的坐標(biāo)滿足

  a

  +

  b

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  -

  b

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ，-

  2

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  等于（　　）

  A．-5

  B．5

  C．7

  D．-1
  組卷：17引用：5難度：0.9

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• 6．將一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次，則第一次擲得的點(diǎn)數(shù)能被第二次擲得的點(diǎn)數(shù)整除的概率為（　　）

  A． 7 18

  B． 5 12

  C． 2 9

  D． 1 3
  組卷：139引用：3難度：0.7

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• 7．

  2

  sin

  70

  °

  -

  sin

  10

  °

  sin

  100

  °

  的值為（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：240引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．一個(gè)袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)白球（標(biāo)號(hào)為3和4），甲、乙兩人先后從袋中不放回地各摸出1個(gè)球．設(shè)“甲摸到紅球”為事件R₁，“乙摸到紅球”為事件R₂．
  （1）小明同學(xué)認(rèn)為：由于甲先摸球，所以事件R₁發(fā)生的可能性大于R₂發(fā)生的可能性．小明的判斷是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）判斷事件R₁與R₂是否相互獨(dú)立，并證明．
  組卷：165引用：4難度：0.5

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• 22．已知正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)等于

  2

  3

  ，頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的投影為O，點(diǎn)O在側(cè)面PAB內(nèi)的投影為D，連接PD與棱AB交于點(diǎn)E．
  （1）證明：點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)；
  （2）若點(diǎn)D是△PAB的重心，求直線CD與平面PAC所成角的正弦值．
  組卷：151引用：3難度：0.5

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