2022-2023學年廣東省揭陽市普寧市華美實驗學校等校高三（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數(shù)z滿足：z（i+1）+i=1+3i,則z的虛部為（　?。?/div>

  A． - i 2

  B． i 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知集合A={x∈Z|x²-3x-4＜0}，B={-2，-1，0，2，3}，則A∩B為（　　）

  A．{-1，0，2，3}

  B．{0，2，3}

  C．{-2，-1，0}

  D．{2，3}
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則向量

  a

  +

  2

  b

  在向量

  a

  方向上的投影向量為（　?。?/div>

  A．（6，-3）

  B． （ 2 5 ，- 5 ）

  C． （ 6 5 5 ，- 3 5 5 ）

  D． （ 6 5 ，- 3 5 ）
  組卷：142引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  2

  =

  3

  ，

  a

  1

  =

  1

  ，且

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  a

  2

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，則

  a

  2

  2023

  -

  2

  a

  2022

  的值為（　?。?/div>

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：72引用：4難度：0.6

  解析
• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期為T，若

  f

  （

  T

  ）

  =

  1

  2

  ，且函數(shù)f（x）的圖象關于直線

  x

  =

  7

  π

  3

  對稱，則ω的最小值為（　?。?/div>

  A．3

  B． 5 3

  C． 2 7

  D． 1 7
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析
• 6．設

  a

  =

  ln

  2

  ，

  b

  =

  2023

  2022

  ，

  c

  =

  ln

  2023

  ln

  2022

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析
• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 1 ， x ≤ 1

  lnx , x ＞ 1

  ，則函數(shù)y=f（f（x））-1的零點個數(shù)為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：135引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  右頂點為A，上頂點為B，過A，B兩點的直線平分圓

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  2

  ）

  2

  =

  1

  的周長，且與坐標軸時成的三角形的面積為

  3

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若直線l：y=x+m與E相交于C，D兩點，且點M（0，3m），當△CDM的面積最大時，求直線l的方程．
  組卷：65引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²+2（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a=-1時，證明：函數(shù)f（x）有且僅有兩個零點x₁，x₂，且

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  組卷：46引用：4難度：0.5

  解析