2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)六校聯(lián)考強(qiáng)基招生數(shù)學(xué)模擬試卷

一、填空

• 1．設(shè)0＜b＜a,m=

  a

  2

  -

  9

  b

  2

  a

  2

  +

  3

  ab

  ，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：182引用：1難度：0.5

  解析
• 2．如圖，正方形ABCD是一飛鏢游戲板，其中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)，并將該游戲板劃分成如圖中所示的9個(gè)區(qū)域，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚飛鏢（投中各區(qū)域的邊界線或沒有投中游戲板，則重投1次），則投中陰影區(qū)域的概率是

  ．
  組卷：365引用：7難度：0.5

  解析
• 3．已知二次函數(shù)y=x²-4tx+3t的圖象與x軸交于A（a,0），B（b,0）兩點(diǎn)，且滿足-6≤a+b≤-4．當(dāng)-3≤x≤-1時(shí)，該函數(shù)的最大值M與t滿足的關(guān)系式是

  ．
  組卷：448引用：3難度：0.4

  解析
• 4．如圖，在Rt△AP₁B中，AP₁=4，tanA=

  3

  4

  ，圖中用實(shí)線表示的線段與斜邊AB垂直，用虛線表示的線段都與直角邊AP₁垂直，按照這一規(guī)律一直畫下去，就會(huì)有無數(shù)條實(shí)線線段，則圖中這無數(shù)條實(shí)線線段的和：P₁Q₁+P₂Q₂+P₃Q₃+…+P_nQ_n+…=

  ．
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

二、解答（每20分，共40分）

• 11．已知m,n為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程|x²+2mx+n|=2恒有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
  （1）求n的最小值；
  （2）若該方程的三個(gè)不相等實(shí)根恰為一直角三角形的三條邊長，求直角三角形較小角的正弦值．
  組卷：159引用：1難度：0.5

  解析
• 12．如圖1，AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，且AB=AC，△ABC的外接圓⊙O與CD邊交于點(diǎn)E，連結(jié)AE．
  （1）若tan∠ABC=3，△AEC的面積為

  81

  5

  ，求⊙O的半徑．
  （2）如圖2，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，直線EH與直線BC交于點(diǎn)F，若CE=

  1

  2

  HE時(shí)，求

  S

  △

  ABC

  S

  △

  CEF

  的值．
  
  組卷：216引用：2難度：0.2

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