2017-2018學(xué)年上海市虹口區(qū)復(fù)興高級(jí)中學(xué)高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.填空題

• 1．2與4的等比中項(xiàng)為

  ．
  組卷：109引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=2x²-3（x≤0）的反函數(shù)f^-1（x）=

  ．
  組卷：197引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若虛數(shù)a-i（a∈R）是方程x²+2x+b=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)b=

  ．
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2^x-3，則滿足f（x）≤-5的x的取值范圍是

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

  ．
  
  組卷：49引用：12難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且

  cos

  A

  +

  C

  2

  =

  1

  2

  ，a=3，

  b

  =

  7

  ，則c的值為

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 7．方程

  3

  3

  =

  9

  cos

  2

  x

  的解集為

  ．
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

三.解答題

• 20．設(shè)點(diǎn)F₁、F₂分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  2

  t

  2

  +

  y

  2

  t

  2

  =

  1

  （t＞0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F₂的距離的最小值為

  2

  2

  -

  2

  ，點(diǎn)M、N是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且向量

  F

  1

  M

  與向量

  F

  2

  N

  平行．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）當(dāng)

  F

  1

  N

  ?

  F

  2

  N

  =

  0

  時(shí)，求△F₁MN的面積；
  （3）當(dāng)

  |

  F

  2

  N

  |

  -

  |

  F

  1

  M

  |

  =

  6

  時(shí)，求直線F₂N的方程．
  組卷：673引用：2難度：0.1

  解析

• 21．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=a且a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1（其中a為常數(shù)），S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_2n．
  （1）求a₁+a₃的值；
  （2）試判斷{b_n}是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；
  （3）求S_n（用a表示）．
  組卷：121引用：3難度：0.5

  解析