2022-2023學(xué)年山東省泰安市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．經(jīng)過

  A

  （

  0

  ，

  3

  -

  1

  ）

  ，B（3，-1）兩點的直線的傾斜角為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析
• 2．若

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  4

  ，

  1

  ）

  與

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ,-

  1

  ）

  共線，則m=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知圓M的方程為x²+y²+2x-4y+1=0，則圓心M的坐標為（　?。?/div>

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（2，-4）

  D．（-2，4）
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析
• 4．兩條平行直線l₁：3x-4y+6=0與l₂：3x-4y-9=0間的距離為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 3 5

  C．3

  D．5
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析
• 5．已知平面α的一個法向量為

  n

  =（-1，-2，2），點A（0，1，0）為α內(nèi)一點，則點P（1，0，1）到平面α的距離為（　?。?/div>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：123引用：8難度：0.7

  解析
• 6．已知圓M：（x-2）²+y²=4內(nèi)有點P（3，1），則以點P為中點的圓M的弦所在直線方程為（　?。?/div>

  A．x+y-2=0

  B．x-y-2=0

  C．x+y-4=0

  D．x-y+2=0
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析
• 7．已知a,b為兩條異面直線，在直線a上取點A₁，E，在直線b上取點A，F(xiàn)，使AA₁⊥a,且AA₁⊥b（稱AA₁為異面直線a,b的公垂線）．已知A₁E=2，AF=3，EF=5，

  A

  A

  1

  =

  3

  2

  ，則異面直線a,b所成的角為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：82引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，圓柱上，下底面圓的圓心分別為O，O₁，該圓柱的軸截面為正方形，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三條側(cè)棱均為圓柱的母線，且

  AB

  =

  AC

  =

  30

  6

  O

  O

  1

  ，點P在軸OO₁上運動．
  （1）證明：不論P在何處，總有BC⊥PA₁；
  （2）當(dāng)P為OO₁的中點時，求平面A₁PB與平面B₁PB夾角的余弦值．
  組卷：95引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知線段AB的端點B的坐標是（6，4），端點A的運動軌跡是曲線C，線段AB的中點M的軌跡方程是（x-4）²+（y-2）²=1．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）已知斜率為k的直線l與曲線C相交于異于原點O的兩點E、F，直線OE，OF的斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂=2．若BD⊥EF，D為垂足，證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：52引用：1難度：0.6

  解析