2022-2023學(xué)年山西省大同市博盛中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計(jì)60分）

• 1．若全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  5

  -

  x

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＞

  3

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{4，5}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{3，4，5}
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xln

  （

  1

  +

  4

  x

  2

  +

  ax

  ）

  為R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．2或-2

  C．1或-1

  D．0
  組卷：380引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“a＞0”是“函數(shù)f（x）=

  lo g 2 x , x ＞ 0

  - 2 x + a , x ≤ 0

  有且只有兩個(gè)零點(diǎn)”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=-x²+4x+a+16，a∈R．則關(guān)于x的不等式f（log₂x）＞f（1）的解集為（　?。?/h2>

  A．（2，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（2，6）

  D．（2，8）
  組卷：34引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成．若?x∈R，f（-x）+f（x-2）＜0，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0，6）

  B．（0，3）

  C． （ 0 ， 1 6 ）

  D． （ 0 ， 1 3 ）
  組卷：120引用：2難度：0.4

  解析

• 6．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（　　）
  

  A．34

  B．55

  C．78

  D．89
  組卷：664引用：36難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移

  π

  3

  個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的圖象（　?。?/h2>

  A．關(guān)于直線x= π 12 對(duì)稱	B．關(guān)于直線x= 5 π 12 對(duì)稱
  C．關(guān)于點(diǎn)（ π 12 ，0）對(duì)稱	D．關(guān)于點(diǎn)（ 5 π 12 ，0）對(duì)稱
  組卷：764引用：23難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．在直角坐標(biāo)xOy中，直線l的參數(shù)方程為{

  x = 2 2 t

  y = 3 + 2 2 t

  （t為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)．x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ-2cosθ．
  （I）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程：
  （Ⅱ）若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|PA||PB|的值．
  組卷：798引用：19難度：0.1

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³-

  a

  2

  x²+bx+c,曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1．
  （1）求b,c的值；
  （2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）設(shè)已知函數(shù)g（x）=f（x）+2x,且g（x）在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：384引用：22難度：0.5

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