2023-2024學(xué)年山東省名校考試聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．直線

  x

  -

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：53引用：15難度：0.7

  解析

• 2．已知橢圓C的焦點(diǎn)為（-1，0）和（1，0），離心率為

  2

  2

  ，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 + y 2 2 = 1

  B． x 2 2 + y 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 2 = 1

  D． x 2 4 + y 2 3 = 1
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在四面體ABCD中，點(diǎn)M，N滿足

  AM

  =

  2

  MB

  ，

  CD

  =

  2

  CN

  ，若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AD

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：58引用：3難度：0.5

  解析

• 4．已知圓C：x²+y²=4，直線l過點(diǎn)（0，1），則直線l被圓C所截得的弦長的最小值為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=2，AB⊥AD，∠A₁AB=

  ∠

  A

  1

  AD

  =

  π

  3

  ，則AC₁的長為（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C．12

  D．20
  組卷：14引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知點(diǎn)M是直線y=x+1上一點(diǎn)，A（1，0），B（2，1），則|AM|+|BM|的最小值為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 1 + 2

  D． 10
  組卷：76引用：1難度：0.6

  解析

• 7．將直線3x-y+a=0向上平移1個單位，所得直線與圓x²+y²-2x+6y=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．5或-15

  B．-5或15

  C．3或-17

  D．-3或17
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面ABC為等邊三角形，底面BCDE為菱形，∠BCD=

  π

  3

  ，BC=2，

  AD

  =

  6

  ．
  （1）設(shè)平面ABC與平面ADE的交線為l,求證：l∥BC；
  （2）若點(diǎn)F在棱DE上，且直線AF與平面ABD所成角的正弦值為

  15

  25

  ，求DF．
  組卷：41引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  A

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，B（0，1）．過點(diǎn)P（1，1）的直線l交直線AB于點(diǎn)D，交C于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求C的方程；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)λ使得

  λ

  |

  PD

  |

  =

  1

  |

  PM

  |

  +

  1

  |

  PN

  |

  ？若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：48引用：1難度：0.5

  解析