2023年江蘇省常州市前黃高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)符合題意，多選、錯選、不選均不得分

• 1．已知集合A={x|ax+3=0}，B={x|x²=9}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值集合是（　?。?/div>

  A．{1}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1}
  組卷：243引用：6難度：0.8

  解析
• 2．已知4^x=3^y=m,且

  1

  x

  +

  2

  y

  =2，則m=（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：2059引用：9難度：0.7

  解析
• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．“a≥b”是“am2≥bm2”的充要條件

  B．“ x = kπ 4 ， k ∈ Z ”是“tanx=1”的必要不充分條件

  C．命題“ ? x 0 ∈ R ， x 0 + 1 x 0 ≥ 2 ”的否定形式是“ ? x ∈ R ， x + 1 x ＞ 2 ”

  D．“xy=1”是“l(fā)gx+lgy=0”的充分不必要條件
  組卷：189引用：5難度：0.7

  解析
• 4．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  co

  s

  2

  x

  -

  si

  n

  2

  x

  的圖象向右平移

  φ

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．若

  x

  =

  π

  3

  是函數(shù)g（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，則φ的值為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：135引用：3難度：0.5

  解析
• 5．如圖，圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為60°的扇形．把該圓錐截成圓臺，已知圓臺的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺的上底面半徑為

  1

  3

  ，則圓臺的側(cè)面積為（　?。?/div>

  A． 8 π 3

  B． 35 π 2

  C． 16 π 3

  D．8π
  組卷：251引用：5難度：0.6

  解析
• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  3

  a

  -

  b

  |

  ≤

  2

  3

  ，則

  a

  ?

  b

  的最小值為（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C． 2

  D． 3
  組卷：91引用：3難度：0.8

  解析
• 7．大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．已知該數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，記b_n=（-1）ⁿ a_n，n∈N^*，則數(shù)列{b_n}的前20項(xiàng)和是（　?。?/div>

  A．110

  B．100

  C．90

  D．80
  組卷：148引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  m

  ≠

  2

  ）

  ，點(diǎn)A，B分別是橢圓Γ與y軸的交點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），過點(diǎn)D（0，1）且斜率為k的直線l交橢圓Γ于E，G兩點(diǎn)．
  （1）若橢圓Γ焦點(diǎn)在x軸上，且其離心率是

  2

  2

  ，求實(shí)數(shù)m的值；
  （2）若m=k=1，求△BEG的面積；
  （3）設(shè)直線AE與直線y=2交于點(diǎn)H，證明：B，G，H三點(diǎn)共線．
  組卷：188引用：3難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  2

  ax

  ）

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若

  a

  ＞

  1

  e

  ，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：232引用：4難度：0.3

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