2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高一（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，則正確的是（　?。?/div>

  A．0?M

  B．2∈M

  C．{1}?M

  D．1?M
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析
• 2．命題“?x∈R，x+1≥0”的否定是（　?。?/div>

  A．?x∈R，x+1＜0

  B．?x∈R，x+1＞0

  C．?x∈R，x+1＜0

  D．?x∈R，x+1＞0
  組卷：78引用：12難度：0.8

  解析
• 3．“

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ”是“0＜a＜b”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：61引用：6難度：0.8

  解析
• 4．若不等式2x²+bx+c＜0的解集是（0，4），函數(shù)f（x）=2x²+bx+c的對稱軸是（　?。?/div>

  A．x=2

  B．x=4

  C． x = 5 2

  D． x = 3 2
  組卷：103引用：7難度：0.9

  解析
• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 1 ， x ≤ 1

  1 x - 1 ， x ＞ 1

  ，則f（f（-2））=（　?。?/div>

  A．8

  B． 1 2

  C． - 3 4

  D． - 10 9
  組卷：83引用：10難度：0.7

  解析
• 6．正實數(shù)x,y滿足x+y=1，則

  1

  +

  y

  x

  +

  1

  y

  的最小值是（　　）

  A．3+ 2

  B．2+2 2

  C．5

  D． 11 2
  組卷：1111引用：7難度：0.9

  解析
• 7．已知正實數(shù)a,b滿足ab+a+b=2，則a+2b的最小值為（　?。?/div>

  A． 2 6 - 3

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：456引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1．
  （1）若f（1）=2，且a＞0，b＞0，求

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值：
  （2）若b=-a-1，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．
  組卷：79引用：5難度：0.5

  解析
• 22．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c.
  （1）若等式a（x-1）²+b（x-1）+c=2x²-3x-1恒成立，其中a,b,c為常數(shù)，求a-b+c的值；
  （2）證明：ac＜0是方程f（x）=0有兩個異號實根的充要條件；
  （3）若對任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求

  b

  2

  4

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  ）

  的最大值．
  組卷：12引用：3難度：0.4

  解析