2023年湖北省荊門市龍泉中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={a,5-a,4}，B={3，2a+1}，A∪B={2，3，4，5}，則a=（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)iz=1+5i,則復(fù)數(shù)

  z

  +

  z

  =（　?。?/div>

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  組卷：52引用：3難度：0.9

  解析
• 3．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線與直線2x-y+1=0垂直，則該雙曲線C的離心率為（　?。?/div>

  A． 5 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：126引用：3難度：0.7

  解析
• 4．某人周一至周五每天6：30至6：50出發(fā)去上班，其中在6：30至6：40出發(fā)的概率為0.4，在該時(shí)間段出發(fā)上班遲到的概率為0.1；在6：40至6：50出發(fā)的概率為0.6，在該時(shí)間段出發(fā)上班遲到的概率為0.2，則小王某天在6：30至6：50出發(fā)上班遲到的概率為（　?。?/div>

  A．0.3

  B．0.17

  C．0.16

  D．0.13
  組卷：134引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，在△ABC中，滿足

  2

  AB

  ?

  AO

  =

  |

  AB

  |

  2

  ，

  2

  AC

  ?

  AO

  =

  |

  AC

  |

  2

  ，則點(diǎn)O為該三角形的（　?。?/div>

  A．內(nèi)心

  B．外心

  C．垂心

  D．重心
  組卷：106引用：4難度：0.7

  解析
• 6．一個(gè)四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，鈍角三角形最多有（　?。?/div>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：54引用：2難度：0.5

  解析
• 7．在我國(guó)古代，楊輝三角（如圖1）是解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具，從圖1中可以歸納出等式：

  C

  1

  1

  +

  C

  1

  2

  +

  C

  1

  3

  +

  ?

  +

  C

  1

  n

  =

  C

  2

  n

  +

  1

  、類比上述結(jié)論，借助楊輝三角解決下述問(wèn)題：如圖2，該“芻童垛”共2021層，底層如圖3，一邊2023個(gè)圓球，另一邊2022個(gè)圓球，向上逐層每邊減少1個(gè)圓球，頂層堆6個(gè)圓球，則此“芻童垛”中圓球的總數(shù)為（　?。?br />

  A． 2 C 3 2023 - 2

  B． 2 C 3 2024 - 2

  C． C 4 2024 - 2

  D． C 4 2023 - 2
  組卷：48引用：5難度：0.7

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-ax,x≥0且a∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）≥x²+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：309引用：7難度：0.4

  解析
• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ．若直線l：

  x

  =

  my

  +

  2

  與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線l′：

  x

  =

  2

  2

  上的射影依次為點(diǎn)D，K，G．
  （1）若直線l交y軸于點(diǎn)T，且

  TA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  TB

  =

  λ

  2

  BF

  ，當(dāng)m變化時(shí)，探究λ₁+λ₂的值是否為定值？若是，求出λ₁+λ₂的值；否則，說(shuō)明理由；
  （2）連接AG，BD，試探究當(dāng)m變化時(shí)，直線AG與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明：否則，說(shuō)明理由．
  組卷：46引用：2難度：0.5

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