2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市西北師大附中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共60分.其中1-8題為單選題，每小題只有一項(xiàng)符合題目要求，9-12題為多選題，每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

• 1．集合{x∈Z|-3≤x≤3}用列舉法表示為（　　）

  A．{1，2，3}	B．{0，1，2，3}
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{-3，-2，-1，0，1，2，3}
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析
• 2．下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（　　）
  ①{0}∈{0，1，2}；
  ②{0，1，2}?{2，1，0}；
  ③??{0，1，2}；
  ④?={0}；
  ⑤{0，1}={（0，1）}；

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析
• 3．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)A={1，4，x}，B={1，x²}，若B?A，則x等于（　?。?/div>

  A．0

  B．-2

  C．0或-2

  D．0或±2
  組卷：309引用：4難度：0.9

  解析
• 5．下面給出四個(gè)論斷：①{0}是空集；②若a∈N，則-a?N；③集合A={x∈R|x²-2x+1=0}有兩個(gè)元素；④集合

  B

  =

  {

  x

  ∈

  Q

  |

  6

  x

  ∈

  N

  }

  是有限集．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：154引用：4難度：0.9

  解析
• 6．設(shè)集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．-1＜a≤2

  B．a(chǎn)＞2

  C．a(chǎn)≥-1

  D．a(chǎn)＞-1
  組卷：1811引用：23難度：0.9

  解析
• 7．命題“?x＞0，都有x²-x≤0”的否定是（　　）

  A．?x＞0，使得x2-x≤0	B．?x＞0，使得x2-x＞0
  C．?x＞0，都有x2-x＞0	D．?x≤0，都有x2-x＞0
  組卷：273引用：47難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．全國(guó)文明城市，簡(jiǎn)稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市．全國(guó)文明城市稱號(hào)是反映中國(guó)大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號(hào)．連云港市黃海路社區(qū)響應(yīng)號(hào)召，在全面開展“創(chuàng)文”的基礎(chǔ)上，對(duì)一塊空閑地進(jìn)行改造，計(jì)劃建一面積為4000m²矩形市民休閑廣場(chǎng)．全國(guó)文明城市是中國(guó)大陸所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個(gè)，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，是目前國(guó)內(nèi)城市綜合類評(píng)比中的最高榮譽(yù)，也是最具有價(jià)值的城市品牌．為此社區(qū)黨委開會(huì)討論確定方針：既要占地最少，又要美觀實(shí)用．初步?jīng)Q定在休閑廣場(chǎng)的東西邊緣都留有寬為2m的草坪，南北邊緣都留有5m的空地栽植花木．
  （1）設(shè)占用空地的面積為S（單位：m²），矩形休閑廣場(chǎng)東西距離為x（單位：m,x＞0），試用x表示為S的函數(shù)；
  （2）當(dāng)x為多少時(shí)，用占用空地的面積最少？并求最小值．
  組卷：28引用：9難度：0.6

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• 21．求下列函數(shù)的最值
  （1）求函數(shù)y=2x+

  1

  x

  -

  1

  （x＞1）的最小值．
  （2）求函數(shù)y=

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  1

  （x＞1）的最小值．
  （3）設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，求

  2

  a

  +

  1

  b

  -

  1

  的最小值．
  （4）若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值．
  組卷：1013引用：2難度：0.7

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