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2023-2024學(xué)年黑龍江龍西北高中名校聯(lián)盟高三(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/28 0:0:8
一、單選題(8小題,共40分)
1.
已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x|-1<x<3},則A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為( ?。?/div>
A.7
B.8
C.15
D.16
組卷:14
引用:2
難度:0.7
解析
2.
設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=-1+i,則z?
z
為( ?。?/div>
A.
2
B.1
C.3
D.
3
2
組卷:102
引用:5
難度:0.8
解析
3.
已知關(guān)于x的一元二次不等式ax
2
+bx+c>0的解集為{x|1<x<3},則不等式
ax
+
b
cx
+
a
>
0
的解集為( ?。?/div>
A.
{
x
|
-
1
3
<
x
<
4
}
B.
{
x
|
-
4
<
x
<
-
1
3
}
C.
{
x
|
x
<
-
1
3
或
x
>
4
}
D.
{
x
|
x
<
-
4
或
x
>
-
1
3
}
組卷:136
引用:11
難度:0.6
解析
4.
已知向量
a
=
(
cosθ
,
sinθ
)
,
b
=
(
2
,-
1
)
,若
a
⊥
b
,則
co
s
2
θ
+
1
2
sin
2
θ
的值為( ?。?/div>
A.
1
3
B.
3
5
C.
4
5
D.
2
3
組卷:228
引用:6
難度:0.7
解析
5.
如圖,在正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn),則異面直線A
1
D與B
1
F所成角的大小為( ?。?/div>
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
6
D.
π
12
組卷:503
引用:5
難度:0.9
解析
6.
設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f(x),滿足任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),且x∈(0,4]時(shí),xf'(x)>f(x),則f(2021),
f
(
2022
)
2
,
f
(
2023
)
3
的大小關(guān)系是( ?。?/div>
A.f(2021)<
f
(
2022
)
2
<
f
(
2023
)
3
B.
f
(
2022
)
2
<f(2021)<
f
(
2023
)
3
C.
f
(
2023
)
3
<
f
(
2022
)
2
<f(2021)
D.
f
(
2023
)
3
<f(2021)<
f
(
2022
)
2
組卷:98
引用:4
難度:0.6
解析
7.
將編號為1,2,3,4,5,6的小球放入編號為1,2,3,4,5,6的六個(gè)盒子中,每盒放一球,若有且只有兩個(gè)盒子的編號與放入的小球的編號相同,則不同的放法種數(shù)為( ?。?/div>
A.90
B.135
C.270
D.360
組卷:375
引用:4
難度:0.8
解析
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四、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分)
21.
從甲、乙、丙等5人中隨機(jī)地抽取三個(gè)人去做傳球訓(xùn)練.訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出,每次傳球時(shí),傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人,每次必須將球傳出.
(1)記甲乙丙三人中被抽到的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列;
(2)若剛好抽到甲乙丙三個(gè)人相互做傳球訓(xùn)練,且第1次由甲將球傳出,記n次傳球后球在甲手中的概率為p
n
,n=1,2,3,?,
①直接寫出p
1
,p
2
,p
3
的值;
②求p
n+1
與p
n
的關(guān)系式(n∈N
*
),并求p
n
(n∈N
*
).
組卷:529
引用:7
難度:0.5
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1(a∈R).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于x的方程(a+x)lnx-ax
2
-xf(x)=0有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根x
1
,x
2
.求證:
x
1
x
2
>
e
.
組卷:69
引用:2
難度:0.3
解析
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