2023-2024學(xué)年廣東省東莞市東華初級中學(xué)思特班九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（　　）

  A．1，2，3，4

  B．2，3，5，8

  C．2， 3 ，3， 2

  D．1，2，3，6
  組卷：219引用：5難度：0.6

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• 2．下列兩個(gè)圖形一定是相似圖形的是（　?。?/div>

  A．菱形

  B．矩形

  C．等腰三角形

  D．等邊三角形
  組卷：535引用：6難度：0.6

  解析
• 3．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，則EF的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：465引用：7難度：0.9

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• 4．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)．則△DEO與△BCD的面積的比等于（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：2642引用：20難度：0.7

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• 5．如圖，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD邊BC延長線上的一點(diǎn)，連接AE與CD相交于點(diǎn)F．則圖中相似三角形共有（　?。?/div>

  A．1對

  B．2對

  C．3對

  D．4對
  組卷：1022引用：7難度：0.5

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• 6．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cosα的值，錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A． BD BC

  B． BC AB

  C． AD DC

  D． CD AC
  組卷：288引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則sinB等于（　?。?/div>

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 7 4

  D． 3 5
  組卷：1419引用：16難度：0.7

  解析
• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=2，BC=1，則sin∠ACD=（　　）

  A． 5 3

  B． 2 5 5

  C． 5 2

  D． 2 3
  組卷：1019引用：8難度：0.9

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm,現(xiàn)有動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
  （1）當(dāng)t=3時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
  （2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
  （3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
  組卷：131引用：3難度：0.3

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• 25．銳角△ABC中，BC=6，AD為BC邊上的高線，S_△ABC=12，兩動點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN（如圖1），設(shè)其邊長為x,
  （1）當(dāng)PQ恰好落在邊BC上（如圖2）時(shí)，求x；
  （2）正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為

  16

  3

  時(shí)，求x的值．
  
  組卷：927引用：4難度：0.6

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