2020-2021學(xué)年安徽省滁州市明光二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)z=

  1

  2

  +

  i

  2021

  ，則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：41引用：6難度：0.8

  解析

• 2．“a＞2”是“方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  表示焦點在x軸上的橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：224引用：5難度：0.8

  解析

• 3．曲線y=e^x+2x+1在x=0處的切線方程為（　　）

  A．3x+y-2=0

  B．3x+y+2=0

  C．3x-y-2=0

  D．3x-y+2=0
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析

• 4．劉徽《九章算術(shù)?商功》中將底面為長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐叫“陽馬”，如圖是一個陽馬的三視圖，則此陽馬的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析

• 5．將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩個點數(shù)之和大于8”，B為“至少出現(xiàn)一個5點”，則概率P（A|B）等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 11

  C． 5 12

  D． 5 18
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)隨機(jī)變量λ～N（μ，4），方程x²-6x+λ=0沒有實數(shù)根的概率是

  1

  2

  ，則P（7＜λ≤13）=（　?。?br />（附：若隨機(jī)變量λ～N（μ，4），則P（μ-σ＜λ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜λ≤μ+2σ）=0.9544．）

  A．0.1359

  B．0.1587

  C．0.1815

  D．0.8185
  組卷：4引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  t

  1

  nx

  在[4，8]上單調(diào)遞增，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，4]

  B．[4，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．[-32，+∞）
  組卷：7引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知一動圓經(jīng)過點（3，0），且在y軸上截得的弦長為6，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  作相互垂直的兩條直線l₁，l₂，直線l₁與曲線C相交于A，B兩點，直線l₂與曲線C相交于E，F(xiàn)兩點，線段AB，EF的中點分別為M、N，求證：直線MN恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
  組卷：210引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)g（x）=e^x-ax²-ax,h（x）=e^x-2x-lnx.其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）若f（x）=h（x）-g（x）．
  ①討論f（x）的單調(diào)性；
  ②若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  （2）已知a＞0，函數(shù)g（x）恰有兩個不同的極值點x₁，x₂，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  ln

  （

  4

  a

  2

  ）

  ．
  組卷：279引用：4難度：0.7

  解析