2023-2024學(xué)年江西省吉安三中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-x-6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，則實數(shù)a不可能取的值為（　?。?/div>

  A．3

  B．2

  C．0

  D．-2
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析
• 2．“k＜9”是“方程

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  9

  =1表示雙曲線”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：40引用：6難度：0.9

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x），g（x）滿足

  f （ x ） + g （ x ） = e x

  f （ x ） - g （ x ） = e - x

  ，則

  h

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  ?

  g

  （

  x

  ）

  的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：15引用：1難度：0.5

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  | x - 1 | ， 0 ≤ x ≤ 2

  （ 1 2 ） x - 2 ， 2 ＜ x ≤ 3

  ，若存在實數(shù)a,b,c,當(dāng)0≤a＜b＜c≤3時，f（a）=f（b）=f（c），設(shè)λ=（a+b）?b?f（c），則λ的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[ 3 2 ，4）

  B．（ 3 2 ，4）

  C．（ 3 2 ，4]

  D．[ 3 4 ，4）
  組卷：43引用：2難度：0.6

  解析
• 5．已知lga,lgb,lgc成等差數(shù)列，且a+b+c=4，則b的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 4 3 ]	B． （ 1 ， 4 3 ]
  C．（0，1）∪（1，2）	D． （ 0 ， 1 ） ∪ （ 1 ， 4 3 ]
  組卷：79引用：1難度：0.7

  解析
• 6．定義滿足方程f'（x）+f（x）=1的實數(shù)解x₀叫做f（x）函數(shù)的“自足點”，則下列函數(shù)存在“自足點”的是（　?。?/div>

  A．f（x）=x2+3	B．f（x）=ex+1
  C．f（x）=lnx	D．f（x）=ex-sinx+3
  組卷：114引用：4難度：0.7

  解析
• 7．若數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)，且

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  ?

  ）

  ，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/div>

  A．對任意n≥2，都有an＞1

  B．?dāng)?shù)列{an}可以是常數(shù)列

  C．若0＜a1＜2，則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列

  D．若a1＞2，則當(dāng)n≥2時，2＜an＜a1
  組卷：100引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長軸長為4，過點M（0，2b）的直線交橢圓于A，B兩點，P為AB中點，連接PO并延長交橢圓于點Q，記直線AB和OP的斜率為分別為k₁和k₂，且4k₁k₂+1=0．
  （1）求橢圓方程；
  （2）是否存在點P，使得∠QMP為直角？若存在，求△PQM的面積，否則，說明理由．
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=aln

  x

  +

  1

  2

  （x-4）²．
  （1）若a=6，求f（x）在[2，12]上的最小值；
  （2）若f（x）有兩個不同的極值點x₁，x₂（x₁＜x₂且x₁≠1），且不等式

  ln

  x

  1

  x

  2

  （

  1

  -

  x

  2

  1

  ）

  ＞

  t

  -

  2

  2

  a

  恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：50引用：3難度：0.6

  解析