2023-2024學(xué)年山東省青島五十八中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2^x-1＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，3）

  B．（0，1）

  C．（-3，+∞）

  D．（-1，+∞）
  組卷：39引用：6難度：0.9

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• 2．若z（1-3i）=2-i,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：85引用：9難度：0.8

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• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和S₅=35，且滿(mǎn)足a₅=13a₁，則等差數(shù)列{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：543引用：8難度：0.7

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• 4．2023年5月10日21時(shí)22分，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船與火箭成功分離并進(jìn)入預(yù)定軌道．已知火箭的最大速度v（單位：km/s）與燃料質(zhì)量M（單位：kg）、火箭質(zhì)量m（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系為

  v

  =

  2

  ln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ．若已知火箭的質(zhì)量為3100kg,火箭的最大速度為11km/s,則火箭需要加注的燃料質(zhì)量為（　?。?br />（參考數(shù)值為ln2≈0.69，ln244.69≈5.50，結(jié)果精確到0.01t,1t=1000kg）

  A．243.69t

  B．244.69t

  C．755.44t

  D．890.23t
  組卷：83引用：6難度：0.9

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• 5．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  =

  -

  1

  4

  ，則

  cos

  （

  5

  π

  6

  -

  2

  x

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B． 1 8

  C． - 7 8

  D． - 1 8
  組卷：286引用：4難度：0.5

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• 6．已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．xy的最大值是 1 8	B．2x+4y的最小值是2
  C． 1 x + 2 y 的最小值是9	D．x2+4y2的最小值是 1 2
  組卷：130引用：5難度：0.6

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• 7．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  在區(qū)間（0，π）恰有三條對(duì)稱(chēng)軸，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 5 3 ， 13 6 ）

  B． [ 5 3 ， 19 6 ）

  C． （ 13 6 ， 8 3 ]

  D． （ 13 6 ， 19 6 ]
  組卷：204引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知首項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{a_n}，公差d≠0，a_t=0（t為給定常數(shù)），S_n為數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和，且

  S

  m

  1

  =

  S

  m

  2

  （

  m

  1

  ＜

  m

  2

  ）

  ，{b_n}為m₂-m₁所有可能取值由小到大組成的數(shù)列．
  （1）求b_n（可以直接寫(xiě)出結(jié)果）；
  （2）設(shè)

  c

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  2

  n

  +

  1

  （

  b

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  （

  b

  n

  +

  1

  ）

  ，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，證明：

  T

  2

  n

  ≤

  -

  1

  6

  ．
  組卷：133引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  a

  x

  ，g（x）=2xe^x-lnx-x-ln2．
  （1）若直線(xiàn)y=x是曲線(xiàn)y=f（x）的一條切線(xiàn)，求a的值；
  （2）若對(duì)于任意的x₁∈（0，+∞），都存在x₂∈（0，+∞），使f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范圍．
  組卷：238引用：5難度：0.5

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