2023-2024學年陜西省商洛市部分學校高三（上）段考數(shù)學試卷（理科）（10月份）（一）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  3

  =（　　）

  A． 1 4 + 1 4 i

  B． 1 4 - 1 4 i

  C． - 1 4 + 1 4 i

  D． - 1 4 - 1 4 i
  組卷：37引用：7難度：0.8

  解析
• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≥

  1

  }

  ，B={x|x²≤9}，則[-3，+∞）=（　?。?/div>

  A．?R（A∩B）

  B．?R（A∪B）

  C．A∩B

  D．A∪B
  組卷：67引用：6難度：0.7

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=x²sinx-1，若f（x₀）=10，則f（-x₀）=（　?。?/div>

  A．-12

  B．-11

  C．-10

  D．10
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析
• 4．若實數(shù)x,y滿足約束條件

  x + y ≤ 2

  2 x - 3 y ≤ 9

  x ≥ 0

  ，則z=4x+y的最大值為（　?。?/div>

  A．3

  B．7

  C．11

  D．15
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析
• 5．記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=10，且

  {

  1

  +

  a

  n

  3

  }

  是公差為-1的等差數(shù)列，則S_n的最大值為（　?。?/div>

  A．12

  B．22

  C．37

  D．55
  組卷：547引用：4難度：0.5

  解析
• 6．對于任意實數(shù)x,用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[π]=3，[0.1]=0，[-2.1]=-3，則“[x]＞[y]”是“x＞y”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：134引用：15難度：0.9

  解析
• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  3

  x

  -

  π

  10

  ）

  ，若將y=f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后所得的圖象關于坐標原點對稱，則m的最小值為（　?。?/div>

  A． π 10

  B． π 5

  C． 3 π 10

  D． 8 π 15
  組卷：113引用：8難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 1 + 6 cosα

  y = 3 + 6 sinα

  （α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，與x軸交于點P，求|PA|²+|PB|²的值．
  組卷：57引用：3難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=2|x+1|，g（x）=4+|2x-1|．
  （1）求不等式f（x）+2≤g（x）的解集；
  （2）若關于x的不等式f（x）+g（x）≥2a²-13a的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：29引用：4難度：0.7

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