2020-2021學(xué)年四川省巴中市南江縣小河職業(yè)中學(xué)高三（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共60分）

• 1．若A={x|x²-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，則a=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：2引用：2難度：0.9

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• 2．對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)x,y（x,y∈N^*），定義某種運(yùn)算“@”如下：當(dāng)

  x = 2 m , m ∈ N *

  y = 2 n , n ∈ N *

  或

  x = 2 m - 1 ， m ∈ N *

  y = 2 n - 1 ， n ∈ N *

  時(shí)，x@y=x+y；當(dāng)

  x = 2 m , m ∈ N *

  y = 2 n - 1 ， n ∈ N *

  時(shí)，x@y=xy；則集合A={（x,y）|x@y=10}的子集的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．214

  B．213

  C．211

  D．27
  組卷：1引用：1難度：0.6

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• 3．已知甲、乙兩個(gè)城市相距120千米，小王開(kāi)汽車以100千米/時(shí)勻速?gòu)募壮鞘旭偼页鞘?，到達(dá)乙城市后停留1小時(shí)，再以80千米/時(shí)勻速返回甲城市.汽車從甲城市出發(fā)時(shí)，時(shí)間x（小時(shí)）記為0，在這輛汽車從甲城市出發(fā)至返回到甲城市的這段時(shí)間內(nèi)，該汽車離甲城市的距離y（千米）表示成時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)為（　?。?/div>

  A． y = 100 x , 0 ≤ x ≤ 1 . 2 ， 80 x , x ＞ 1 . 2 .

  B． y = 100 x , 0 ≤ x ≤ 1 . 2 ， 120 - 80 x , x ＞ 1 . 2 .

  C． y = 100 x , 0 ≤ x ≤ 1 . 2 ， 120 ， 1 . 2 ＜ x ≤ 2 . 2 120 - 80 x ， 2 . 2 ＜ x ≤ 3 . 7

  D． y = 100 x , 0 ≤ x ≤ 1 . 2 ， 120 ， 1 . 2 ＜ x ≤ 2 . 2 296 - 80 x ， 2 . 2 ＜ x ≤ 3 . 7
  組卷：2引用：2難度：0.7

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• 4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣。”割圓術(shù)可以視為將一個(gè)圓內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形，當(dāng)n變得很大時(shí)，等腰三角形的面積之和近似于圓的面積。運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得sin3°的近似值為（　?。?/div>

  A． π 30

  B． π 60

  C． π 90

  D． π 120
  組卷：6引用：1難度：0.6

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• 5．點(diǎn)

  （

  sin

  2

  π

  3

  ，

  cos

  2

  π

  3

  ）

  在角α的終邊上，則sinα值為（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：3引用：3難度：0.8

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• 6．過(guò)點(diǎn)M（2，2）的直線與圓x²+（y-1）²=5相切，且與直線mx+y+5=0垂直，則m的值為（　?。?/div>

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：4引用：1難度：0.7

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• 7．從盛滿20L純酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填滿，這樣繼續(xù)下去，若倒第k次（k≥1）時(shí)共倒出純酒精xL，倒第（k+1）次時(shí)共倒出純酒精f（x）L，則f（x）的表達(dá)式為（　　）

  A．f（x）= 19 20 x	B．f（x）= 19 20 x + 1
  C．f（x）= 1 20 x	D．f（x）= 1 20 x + 1
  組卷：2引用：1難度：0.7

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• 8．已知向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且|

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，則|

  b

  |=（　?。?/div>

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：5引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分）

• 25．設(shè)函數(shù)f（x）=mx²+nx+p的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立．
  （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值為-1，求m,n的值；
  （Ⅱ）若對(duì)任意的m∈[1，2]都有f（x）＜6成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
  組卷：3引用：1難度：0.7

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• 26．已知拋物線E：x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（t,3）到焦點(diǎn)F的距離為4，直線l：y=kx+1與E交于A，B兩點(diǎn)。（1）求拋物線E的方程；
  （2）以AB為直徑的圓與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若|CD|≥4，求k的取值范圍。
  組卷：3引用：1難度：0.5

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