2022-2023學年江蘇省南京市人民中學、海安實驗中學、句容三中、鎮(zhèn)江心湖高級中學高一（下）學情調研數(shù)學試卷（5月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）

• 1．若a為實數(shù)，且

  2

  +

  ai

  1

  +

  i

  =3+i,則a=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：6649引用：33難度：0.9

  解析
• 2．在△ABC中，a,b,c分別是內角A，B，C所對的邊，若a=

  5

  ，

  b

  =

  15

  ，A=30°，則邊c=（　?。?/div>

  A． 5

  B． 2 5

  C． 2 5 或 15

  D． 5 或 2 5
  組卷：141引用：3難度：0.8

  解析
• 3．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線AB₁與BC₁所成角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：283引用：13難度：0.9

  解析
• 4．如圖，有一位于A處的觀測站，某時刻發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，且與A相距20

  3

  海里的B處有一貨船，正以40海里/小時的速度，向南偏西15°勻速直線行駛，30分鐘后到達C處，則此時該船與觀測站A的距離AC為（　?。┖＠铮?/div>

  A． 20 3

  B． 20 2

  C．20

  D． 15 2
  組卷：90引用：3難度：0.7

  解析
• 5．如圖所示，F(xiàn)為平行四邊形ABCD對角線BD上一點，

  BF

  =

  1

  3

  FD

  ，則

  AF

  =（　?。?/div>

  A． 3 4 AB + 1 4 AD

  B． 3 4 AB - 1 4 AD

  C． 1 4 AB + 3 4 AD

  D． 1 4 AB - 3 4 AD
  組卷：178引用：4難度：0.9

  解析
• 6．已知

  cos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  7

  2

  10

  ，則sin2θ=（　?。?/div>

  A．- 24 25

  B．- 12 25

  C． 12 25

  D． 24 25
  組卷：492引用：6難度：0.6

  解析
• 7．設l是直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
  C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β	D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
  組卷：2279引用：41難度：0.7

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四、解答題（共70分，17題10分，其余各12分，請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在①2acosC+c=2b,②cos²

  B

  -

  C

  2

  -

  cos

  B

  cos

  C

  =

  3

  4

  ，③（sinB+sinC）²=sin²A+3sinBsinC，這三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且______．
  （1）求角A的大??；
  （2）若a=

  3

  ，△ABC的面積為

  3

  2

  ，求△ABC的周長．
  組卷：309引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC、∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD．E為AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=2，

  BC

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ，

  CD

  =

  3

  ．
  （1）若平面PBC與平面PAD的交線為l,求證：l∥BC；
  （2）求直線BM與平面ABCD所成角的正切值．
  
  組卷：43引用：2難度：0.5

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