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2023年云南省大理州、麗江市高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．設(shè)集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|x≥4}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．[2，4） B．（-∞，-1） C．[-1，4） D．（-∞，6]
組卷：156引用：2難度：0.8
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=-
1
2
+
3
2
i的共軛復(fù)數(shù)為
z
，則
z
+|z|（　　）
A．-
1
2
+
3
2
i B．
1
2
-
3
2
i C．
1
2
+
3
2
i D．-
1
2
-
3
2
i
組卷：166引用：11難度：0.9
解析
3．若平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=
（
2
，
0
）
，
|
b
|
=
1
，則
|
a
+
2
b
|
等于（　　）
A．
3
B．
2
3
C．4 D．12
組卷：1149引用：23難度：0.7
解析
4．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有這樣一道題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？”題意為：有一堵墻厚五尺，有兩只老鼠從墻的正對面打洞穿墻．大老鼠第一天打進(jìn)一尺，以后每天打進(jìn)的長度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打進(jìn)一尺，以后每天打進(jìn)的長度是前一天的一半．若這一堵墻厚16尺，則幾日后兩鼠相逢（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：344引用：3難度：0.8
解析
5．中國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．詳細(xì)點(diǎn)說就是，界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．上述原理在中國被稱為祖暅原理．一個上底面邊長為1，下底面邊長為2高為2
3
的正六棱臺與一個不規(guī)則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　　）
A．16 B．16
3
C．18
3
D．21
組卷：530引用：11難度：0.7
解析
6．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M（3，1）射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則△ABM的周長為（　?。?/h2>
A．
71
12
+
26
B．
9
+
10
C．
83
12
+
26
D．
9
+
26
組卷：452引用：20難度：0.7
解析
7．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足ln（lnb）=a=lnc,則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）
A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞d
組卷：61引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)D（1，
3
2
）是橢圓C上一點(diǎn)，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過橢圓右焦點(diǎn)F₂且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線AP、AQ與直線x=4分別交于M，N．
（?。┣笞C：M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
（ⅱ）求△AMN面積的最小值．
組卷：333引用：4難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
-
x
-
a
e
x
在點(diǎn)（0，f（0））處的切線l與直線n：x-y=0垂直．
（1）求切線l的方程；
（2）判斷f（x）在（0，π）上零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由．
組卷：81引用：3難度：0.6
解析