2023年云南省大理州、麗江市高考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2024/11/26 8:0:26
一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）
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1．設(shè)集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|x≥4}，則A∩（?RB）=（ ?。?/h2>
組卷：156引用：2難度：0.8 -
2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=-
+12i的共軛復(fù)數(shù)為32，則z+|z|（ ?。?/h2>z組卷：166引用：11難度：0.9 -
3．若平面向量
與a的夾角為60°，b，a=（2，0），則|b|=1等于（ ?。?/h2>|a+2b|組卷：1157引用：23難度：0.7 -
4．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有這樣一道題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？”題意為：有一堵墻厚五尺，有兩只老鼠從墻的正對(duì)面打洞穿墻．大老鼠第一天打進(jìn)一尺，以后每天打進(jìn)的長(zhǎng)度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打進(jìn)一尺，以后每天打進(jìn)的長(zhǎng)度是前一天的一半．若這一堵墻厚16尺，則幾日后兩鼠相逢（ ?。?/h2>
組卷：347引用：3難度：0.8 -
5．中國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．詳細(xì)點(diǎn)說就是，界于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．上述原理在中國(guó)被稱為祖暅原理．一個(gè)上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2高為2的正六棱臺(tái)與一個(gè)不規(guī)則幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（ ?。?/h2>3組卷：534引用：11難度：0.7 -
6．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M（3，1）射出，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則△ABM的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
組卷：455引用：20難度：0.7 -
7．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足ln（lnb）=a=lnc,則a、b、c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>
組卷：62引用：2難度：0.6
四、解答題（共6小題，滿分70分）
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21．已知橢圓C：
x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)D（1，+y2b2）是橢圓C上一點(diǎn)，離心率為32．12
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過橢圓右焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線AP、AQ與直線x=4分別交于M，N．
（ⅰ）求證：M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
（ⅱ）求△AMN面積的最小值．組卷：355引用：4難度：0.6 -
22．已知函數(shù)
在點(diǎn)（0，f（0））處的切線l與直線n：x-y=0垂直．f（x）=sinx-x-aex
（1）求切線l的方程；
（2）判斷f（x）在（0，π）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．組卷：84引用：3難度：0.6