2022-2023學(xué)年北京市西城161中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求.

• 1．設(shè)集合A={x|0＜x＜2}，B={x||x|≤1}，則A∩B=（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1]

  C．（-1，2）

  D．[-1，2）
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析
• 2．在（2x²-

  1

  x

  ）⁵的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為（　?。?/div>

  A．-10

  B．10

  C．-40

  D．40
  組卷：74引用：7難度：0.7

  解析
• 3．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)是（2，0），則其漸近線的方程為（　?。?/div>

  A． 3 x ± y = 0

  B．3x±y=0

  C． x ± 3 y = 0

  D．x±3y=0
  組卷：65引用：4難度：0.9

  解析
• 4．若

  lo

  g

  2

  a

  +

  lo

  g

  1

  2

  b

  =

  2

  ，則有（　?。?/div>

  A．a(chǎn)=2b

  B．b=2a

  C．a(chǎn)=4b

  D．b=4a
  組卷：829引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知圓C：（x+1）²+（y-1）²=1與x軸切于A點(diǎn)，與y軸切于B點(diǎn)，設(shè)劣弧

  ?

  AB

  的中點(diǎn)為M，則過點(diǎn)M的圓C的切線方程是（　　）

  A．y=x+2- 2

  B．y=x + 1 - 1 2

  C．y=x-2 + 2

  D．y=x+1 - 2
  組卷：119引用：10難度：0.7

  解析
• 6．已知a,b∈R，下列四個(gè)條件中，使a＞b成立的必要而不充分的條件是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b-1

  B．a(chǎn)＞b+1

  C．|a|＞|b|

  D．2a＞2b
  組卷：220引用：31難度：0.9

  解析
• 7．我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離公式為

  d

  =

  |

  A

  x

  0

  +

  B

  y

  0

  +

  C

  |

  A

  2

  +

  B

  2

  ，通過類比的方法，則：在空間中，點(diǎn)（2，5，1）到平面x+2y+2z+1=0的距離為（　?。?/div>

  A．7

  B．5

  C．3

  D． 2 5
  組卷：12引用：6難度：0.7

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三、解答題：共6小題，共85分.解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為e,點(diǎn)P（m,0）（m＞4）滿足條件

  |

  FA

  |

  |

  AP

  |

  =

  e

  ．
  （Ⅰ）求m的值；
  （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，記△PMF和△PNF的面積分別為S₁，S₂，求證：

  S

  1

  S

  2

  =

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  ．
  組卷：199引用：5難度：0.5

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• 21．已知數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n．如果數(shù)列B_n：b₁，b₂，…，b_n滿足b₁=a_n，b_k=a_k-1+a_k-b_k-1，其中k=2，3，…，n,則稱B_n為A_n的“衍生數(shù)列”．
  （Ⅰ）寫出數(shù)列A₄：2，1，4，5的“衍生數(shù)列”B₄；
  （Ⅱ）若n為偶數(shù)，且A_n的“衍生數(shù)列”是B_n，證明：b_n=a₁；
  （Ⅲ）若n為奇數(shù)，且A_n的“衍生數(shù)列”是B_n，B_n的“衍生數(shù)列”是C_n，…．依次將數(shù)列A_n，B_n，C_n，…的首項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列Ω：a₁，b₁，c₁，…．證明：Ω是等差數(shù)列．
  組卷：116引用：3難度：0.1

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