2023年福建省泉州七中高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單項(xiàng)題（本題共8小題，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．設(shè)集合P={x|0＜log₂x＜1}，Q={x|x≤2}，則（　?。?/h2>

  A．P∩Q=?

  B．P∪Q=R

  C．P?Q

  D．Q?P
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)i²⁰²³?z=1-i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）

  A． 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)平面向量

  a

  ，

  b

  均為單位向量，則“

  |

  a

  +

  3

  b

  |

  =

  |

  3

  a

  -

  b

  |

  ”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：65引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖，水平桌面上放置一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體水槽，水面高度恰為正方體棱長(zhǎng)的一半，在該正方體側(cè)面CDD₁C₁上有一個(gè)小孔E，E點(diǎn)到CD的距離為3，若該正方體水槽繞CD傾斜（CD始終在桌面上），則當(dāng)水恰好流出時(shí)，側(cè)面CDD₁C₁與桌面所成角的正切值為（　?。?br />

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 2 5 5

  D．2
  組卷：556引用：10難度：0.4

  解析

• 5．已知

  lo

  g

  5

  a

  =

  2

  5

  ，

  b

  1

  5

  =

  2

  5

  ，

  （

  2

  5

  ）

  c

  =

  5

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，

  sin

  （

  5

  π

  4

  +

  β

  ）

  =

  -

  12

  13

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  ，則sin（α+β）的值為（　?。?/h2>

  A． - 16 65

  B． 56 65

  C． - 63 65

  D． 33 65
  組卷：638引用：6難度：0.7

  解析

• 7．某市教育局為了給高考生減壓，將師范大學(xué)6名心理學(xué)教授全部分配到市屬四所重點(diǎn)高中進(jìn)行心理輔導(dǎo)，若A高中恰好需要1名心理學(xué)教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理學(xué)教授，則不同的分配方案有（　?。?/h2>

  A．150種

  B．540種

  C．900種

  D．1440種
  組卷：178引用：5難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程．）

• 21．已知圓

  C

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  ，點(diǎn)

  G

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，圓周上任一點(diǎn)P，若線(xiàn)段PG的垂直平分線(xiàn)和CP相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)E．
  （1）求曲線(xiàn)E的方程；
  （2）若過(guò)點(diǎn)G（1，0）的動(dòng)直線(xiàn)n與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的方程為x=4．過(guò)點(diǎn)M作MP⊥l于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥l于點(diǎn)Q．記△GPQ，△GPM，△GQN的面積分別為S，S₁，S₂．問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得

  λ

  S

  1

  ?

  S

  2

  -

  S

  =

  0

  成立？若存在，請(qǐng)求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax-ax（a∈R，a≠0）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若不等式f（x）≥sinx-cosx+2-ax對(duì)任意x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：171引用：5難度：0.5

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