2022-2023學(xué)年上海市青浦一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題4分，滿分24分）

• 1．已知：在一張比例尺為1：20000的地圖上，量得A、B兩地的距離是5cm,那么A、B兩地的實(shí)際距離是（　　）

  A．500m

  B．1000m

  C．5000m

  D．10000m
  組卷：210引用：5難度：0.7

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• 2．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4：9，則它們周長(zhǎng)的比為（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．4：9

  C．3：2

  D．16：81
  組卷：342引用：5難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=ax²+bx+c（其中a＞0、b＜0、c＞0）一定不經(jīng)過的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：288引用：4難度：0.6

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• 4．如圖，DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中正確的是（　?。?/h2>

  A． DB AB = CF BF

  B． CF BF = CE EA

  C． CE EA = BF FC

  D． BF FC = AE AC
  組卷：464引用：5難度：0.9

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• 5．△ABC中，∠C=90°，tanA=

  2

  2

  ，那么三邊BC：AC：AB是（　?。?/h2>

  A．1：2：3

  B．1： 2 ： 3

  C．2： 5 ：3

  D．2：3： 13
  組卷：49引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四邊形DEGF為內(nèi)接正方形，那么AD：DE：EB為（　?。?/h2>

  A．3：4：5

  B．9：12：16

  C．16：12：9

  D．16：9：25
  組卷：193引用：5難度：0.7

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二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫答案]

• 7．如果

  a

  b

  =

  2

  3

  ，那么

  a

  -

  b

  b

  =

   

  ．
  組卷：46引用：3難度：0.5

  解析

• 8．拋物線y=2x²-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

  ．
  組卷：1027引用：10難度：0.7

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三、解答題（本大題共7題，滿分78分）【請(qǐng)將解題過程填入答題紙的相應(yīng)位置】

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥x軸，CD=2．
  （1）求這條拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （2）在x軸上有一點(diǎn)F，若以點(diǎn)F、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，求點(diǎn)F坐標(biāo)；
  （3）點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q向拋物線的對(duì)稱軸作垂線，垂足為H，若HE=3HQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：330引用：6難度：0.5

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• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，且∠FDE=90°．
  （1）當(dāng)DF∥AB時(shí)，連接EF，求∠DEF的余切值；
  （2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，設(shè)AE=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
  （3）連接CE，若△CDE為等腰三角形，求BF的長(zhǎng)．
  組卷：2797引用：6難度：0.1

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