2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港外國語學校高二（上）周日數(shù)學試卷2（理科）

一、填空題

• 1．若a為實數(shù)，

  2

  +

  ai

  1

  +

  2

  i

  =

  -

  2

  i

  ，則a等于

  ．
  組卷：211引用：9難度：0.9

  解析

• 2．若復數(shù)（a-i）（1+i）（i是虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則a=

  ．
  組卷：6引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點到一條漸近線的距離等于實軸長，那么該雙曲線的離心率為

  ．
  組卷：111引用：8難度：0.5

  解析

• 4．當且僅當m≤r≤n時，兩圓x²+y²=49與x²+y²-6x-8y+25-r²=0（r＞0）有公共點，則n-m的值為

  ．
  組卷：75引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）上不存在點P使得右焦點F關于直線OP（O為雙曲線的中心）的對稱點在y軸上，則該雙曲線離心率的取值范圍為

  ．
  組卷：53引用：2難度：0.5

  解析

• 6．在正三棱錐A-BCD中，E、F是AB、BC的中點，EF⊥DE，若BC=a,則正三棱錐A-BCD的體積為

  ．
  組卷：87引用：8難度：0.7

  解析

• 7．將9人（含甲、乙）平均分成三組，且甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為

  ．（以數(shù)字作答）
  組卷：48引用：2難度：0.5

  解析

• 8．從10種不同的作物中選出6種放入6個不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內，那么不同的放法共有

  種．
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題

• 23．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=1，D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA₁上的點．
  （1）證明：A₁B₁⊥C₁D；
  （2）當AM=

  3

  2

  時，求二面角M-DE-A的大小．
  組卷：20引用：5難度：0.5

  解析

• 24．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，其中

  a

  n

  =

  S

  n

  n

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  且

  a

  1

  =

  1

  3

  ．
  （1）求a₂，a₃；
  （2）猜想數(shù)列{a_n}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．
  組卷：295引用：9難度：0.3

  解析