2022-2023學(xué)年天津市南開中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.本大題共10小題，每小題4分，共40分.

• 1．函數(shù)y=x²e^x的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/div>

  A．y'=x2ex	B．y'=2xex
  C．y'=（x2+2x）ex	D．y'=（2x-x2）ex
  組卷：253引用：2難度：0.8

  解析
• 2．函數(shù)y=ln（2x-1）的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/div>

  A． y ′ = 1 2 x - 1 ln （ 2 x - 1 ）	B． y ′ = 2 2 x - 1 ln （ 2 x - 1 ）
  C． y ′ = 2 2 x - 1	D． y ′ = 1 2 x - 1
  組卷：264引用：2難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)

  y

  =

  2

  3

  x

  3

  +

  1

  在x=3處的切線的傾斜角為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：220引用：4難度：0.7

  解析
• 4．以下關(guān)于函數(shù)y=sinx-x+1，x∈（0，π）的單調(diào)性的判斷正確的是（　　）

  A．在（0，π）上單調(diào)遞增

  B．在（0，π）上單調(diào)遞減

  C．在 （ 0 ， π 2 ） 上單調(diào)遞增，在 （ π 2 ， π ） 上單調(diào)遞減

  D．在 （ 0 ， π 2 ） 上單調(diào)遞減，在 （ π 2 ， π ） 上單調(diào)遞增
  組卷：125引用：2難度：0.7

  解析
• 5．以下關(guān)于函數(shù)

  y

  =

  -

  2

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  +

  12

  x

  +

  2

  的極值的說法正確的是（　?。?/div>

  A．極大值為 50 3 ，極小值為11

  B．極大值為11，極小值為 - 62 3

  C．極大值為 50 3 ，極小值為-25

  D．既無極大值，也無極小值
  組卷：170引用：2難度：0.6

  解析
• 6．將一個(gè)邊長為3cm的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長均為xcm的小正方形，做成一個(gè)無蓋方盒，則該方盒容積最大為（　?。?/div>

  A．1cm3

  B．2cm3

  C．3cm3

  D．4cm3
  組卷：71引用：3難度：0.5

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三、解答題：本大題共3小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 18．已知函數(shù)f（x）=2m（x-1）e^x-x²+2，討論其單調(diào)區(qū)間與極值．
  組卷：129引用：2難度：0.5

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• 19．已知函數(shù)f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （3）求證：

  e

  2

  x

  -

  x

  ＞

  e

  6

  （

  x

  3

  +

  3

  x

  +

  2

  ）

  ．
  組卷：198引用：4難度：0.3

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