2018-2019學年北京市人大附中高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共8個小題，每小題5分，共40分，在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請把所選答案前的字母按規(guī)定要求填涂在“機讀答題卡”的相應位置上.）

• 1．下列導數(shù)公式錯誤的是（　?。?/h2>

  A．（sinx）'=-cosx	B． （ lnx ） ′ = 1 x
  C． （ 1 x ） ′ = - 1 x 2	D．（ex）'=ex
  組卷：361引用：2難度：0.9

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• 2．雙曲線x²-

  y

  2

  3

  =1的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A．（0， 2 ），（0，- 2 ）	B．（ 2 ，0），（- 2 ，0）
  C．（0，2），（0，-2）	D．（2，0），（-2，0）
  組卷：117引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  D

  1

  B

  =（　?。?/h2>

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b - c

  D．- a + b + c
  組卷：539引用：10難度：0.9

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• 4．若

  a

  =（a₁，a₂，a₃），

  b

  =（b₁，b₂，b₃），則

  a

  1

  b

  1

  =

  a

  2

  b

  2

  =

  a

  3

  b

  3

  是

  a

  ∥

  b

  的（　?。?/h2>

  A．既不充分也不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．充分不必要條件
  組卷：64引用：4難度：0.9

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• 5．如圖，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：2832引用：84難度：0.9

  解析

• 6．設函數(shù)f（x）=

  2

  x

  +

  lnx

  ，則（　?。?/h2>

  A．x= 1 2 ，f（x）取得最大值	B．x= 1 2 ，f（x）取得最小值
  C．x=2，f（x）取得最大值	D．x=2，f（x）取得最小值
  組卷：383引用：1難度：0.7

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• 7．如果把二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c與其導函數(shù)f′（x）的圖象畫在同一個坐標系中．則下面四組圖中一定錯誤的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：9引用：3難度：0.9

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二、解答題（本大題共2小題，每個小題13分，滿分26分，請把結果填在答題紙中）.

• 22．已知離心率為

  3

  2

  的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）與直線x=2相交于P，Q兩點（點P在x軸上方），且|PQ|=2．點A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的兩個動點，且∠APQ=∠BPQ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）求四邊形APBQ面積的取值范圍．
  組卷：314引用：3難度：0.1

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• 23．對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數(shù)f（x）的一個不動點．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+3，其中a,b∈R
  （Ⅰ）當a=0時，
  （ⅰ）求f（x）的極值點；
  （ⅱ）若存在x₀既是f（x）的極值點，又是f（x）的不動點，求b的值；
  （Ⅱ）若f（x）有兩個相異的極值點x₁，x₂，試問：是否存在a,b,使得x₁，x₂均為f（x）的不動點？證明你的結論．
  組卷：166引用：2難度：0.1

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