《第3章 不等式》2010年單元測試卷（江蘇省淮安市盱眙縣）

一、填空題（共13小題，每小題5分，滿分65分）

• 1．已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，則集合M∩N=

  ．
  組卷：54引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知a＞0，b＞0，a,b的等差中項是

  1

  2

  ，且m=a+

  1

  a

  ，n=b+

  1

  b

  ，則m+n的最小值是
  組卷：80引用：7難度：0.5

  解析

• 3．已知x＞

  5

  4

  ，則函數y=4x+

  1

  4

  x

  -

  5

  的最小值為

  ．
  組卷：701引用：13難度：0.7

  解析

• 4．若x,y是正數，則

  （

  x

  +

  1

  2

  y

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  2

  x

  ）

  2

  的最小值是

  ．
  組卷：354難度：0.7

  解析

• 5．已知函數y=log_a（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數y=mx+n的圖象上，其中

  m

  ＞

  0

  ，

  n

  ＞

  0

  ，

  則

  1

  m

  +

  2

  n

  最小值為

  ．
  組卷：819引用：36難度：0.7

  解析

二、解答題（共4小題，滿分0分）

• 16．設f（x）是定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數且在（-∞，0）上為增函數．
  （1）若m?n＜0，m+n≤0，求證：f（m）+f（n）≤0；
  （2）若f（1）=0，解關于x的不等式f（x²-2x-2）＞0．
  組卷：72引用：1難度：0.5

  解析

• 17．已知點M（x₁，f（x₁））是函數f（x）=

  1

  x

  ，x∈（0，+∞）圖象C上的一點，記曲線C在點M處的切線為l.
  （1）求切線l的方程；
  （2）設l與x軸，y軸的交點分別為A、B，求△AOB周長的最小值．
  組卷：17難度：0.3

  解析