2022-2023學年浙江省衢溫5+1聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|lgx＞0}，則A∩B=（　　）

  A．[-2，3]

  B．（1，2]

  C．[-3，2]

  D．（1，3]
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知復數(shù)z=a+bi,且z（1+2i）=1-i,則a-b=（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 5

  C． - 2 5

  D． - 1 5
  組卷：48引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  xsinx

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 4．隨著杭州亞運會的臨近，吉祥物“琮琮、蓮蓮、宸宸”開始走俏國內(nèi)外．現(xiàn)有3個完全相同的“宸宸”，甲、乙、丙3位體育愛好者要與這3個“宸宸”站成一排拍照留念，則有且只有2個“宸宸”相鄰的排隊方法數(shù)為（　?。?/h2>

  A．36

  B．48

  C．72

  D．144
  組卷：53引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是線段PB的中點，F(xiàn)是線段BC的中點，則點D到平面AEF的距離是（　?。?/h2>

  A． 2 6 3

  B． 2 5 3

  C． 6 3

  D． 5 3
  組卷：54引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖所示的是古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑上刻著的一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為榮的發(fā)現(xiàn)．設圓柱的體積與球的體積之比為m,圓柱的表面積與球的表面積之比為n,則

  （

  n

  m

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  的展開式中的常數(shù)項是（　?。?/h2>

  A．-15

  B．-20

  C．15

  D．20
  組卷：59引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知圓C：（x+1）²+（y-4）²=r²（r＞0）和點

  M

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  ，O為坐標原點，若圓C上存在點P滿足|PO|=2|PM|，則r的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：139引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設函數(shù)f（x）=ax²+2x-（2a+2）lnx,a∈R．
  （1）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若x∈[1，2]時，不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：105引用：4難度：0.5

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• 22．已知離心率為2的雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右頂點分別為A，B，頂點到漸近線的距離為

  3

  ．過雙曲線E右焦點F的直線l與雙曲線E交于P，Q（異于點A，B）兩點．
  （1）求雙曲線E的標準方程；
  （2）記△ABP，△ABQ，△BPQ的面積分別為S₁，S₂，S₃，當

  |

  S

  1

  -

  S

  2

  |

  S

  3

  =

  2

  2

  時，求直線l的方程；
  （3）若直線AP，AQ分別與直線x=1交于M，N兩點，試問∠MFN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：68引用：2難度：0.5

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