2022-2023學(xué)年山東省德州市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）

• 1．已知非空集合A，B，A={x|x²-5x+4≥0}，B={x|2-a＜x＜2+a}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．（0，1）

  D．（0，1]
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知a,b∈R，則“

  a

  1

  3

  ＜

  b

  1

  3

  ”是“2^a＜2^b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知cosθ+sin（θ+?

  π

  6

  ）=1，則sin（θ+?

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 2 2
  組卷：208引用：2難度：0.7

  解析
• 4．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，?，從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，即a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*），后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{a_n}稱為“斐波那契數(shù)列”．記a₂₀₂₃=m,則a₂+a₄+a₆+?+a₂₀₂₂=（　?。?/div>

  A．m-2

  B．m-1

  C．m

  D．m+1
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析
• 5．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

  DC

  =

  3

  BC

  ，則（　　）

  A． AC = 3 2 AB - 1 2 AD	B． AC = 4 3 AB - 1 3 AD
  C． AC = 3 AB - 2 AD	D． AC = 4 AB - 3 AD
  組卷：47引用：4難度：0.7

  解析
• 6．某函數(shù)在（0，+∞）上的部分圖象如圖，則函數(shù)解析式可能為（　?。?/div>

  A． f （ x ） = （ x + 1 x ） lnx	B． f （ x ） = （ x - 1 x ） lnx
  C． f （ x ） = （ x - 1 x ） 1 x	D． f （ x ） = x - lnx - 1 x
  組卷：6引用：2難度：0.6

  解析
• 7．已知某品牌手機(jī)電池充滿時(shí)的電量為4000（單位：毫安時(shí)），且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇．模式A：電量呈線性衰減，每小時(shí)耗電400（單位：毫安時(shí)）；模式B：電量呈指數(shù)衰減，即從當(dāng)前時(shí)刻算起，t小時(shí)后的電量為當(dāng)前電量的

  1

  2

  t

  倍．現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開啟A模式，并在x小時(shí)后，切換為B模式，若使且在待機(jī)10小時(shí)后有超過2.5%的電量，則x的可能取值為（　?。?/div>

  A．4.6

  B．5.8

  C．7.6

  D．9.9
  組卷：6引用：2難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分.）

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁=2，S_n=

  3

  2

  a

  n

  -n,數(shù)列{b_n}滿足b₁+2²b₂+3²b₃+?+n²b_n=n.
  （1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)數(shù)列

  {

  （

  n

  +

  1

  ）

  b

  n

  +

  2

  [

  log

  3

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  ]

  2

  }

  的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜

  5

  16

  ．
  組卷：13引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  3

  2

  a

  x

  2

  -2lnx+（2a-3）x.
  （1）求f（x）在（0，1]的最小值；
  （2）若方程f（x）=k有兩個(gè)不同的解x₁，x₂，且x₁，x₀，x₂成等差數(shù)列，試探究f'（x₀）值的符號(hào)．
  組卷：87引用：4難度：0.3

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