2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)牛欄山一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一是符合題目．）

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2，3），B（3，3，5），則線段AB的長(zhǎng)度為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C． 2 2

  D． 4 6
  組卷：94引用：3難度：0.8

  解析
• 2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1，1），點(diǎn)B（3，-1，4），則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，-2，3）

  B．（5，-3，7）

  C．（5，-1，3）

  D．（4，0，5）
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析
• 3．經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且傾斜角為45°的直線方程是（　　）

  A．y=x-3

  B．y=x+1

  C．y=-x+3

  D．y=x-1
  組卷：111引用：3難度：0.8

  解析
• 4．直線x+（m+2）y-1=0與直線mx+3y-1=0平行，則m的值為（　?。?/div>

  A．-3

  B．1

  C．1或-3

  D．-1或3
  組卷：58引用：7難度：0.8

  解析
• 5．如圖，在空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 a - 2 3 b - 1 3 c	B． - 1 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 2 3 a - 1 2 b + 1 3 c	D． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：113引用：4難度：0.7

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• 6．直線xsina+y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（　?。?/div>

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ π 6 ， 5 π 6 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）
  組卷：88引用：2難度：0.8

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• 7．給出下列命題：
  ①經(jīng)過點(diǎn)P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；
  ②若直線l的方向向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，平面α的法向量

  n

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則l∥α；
  ③直線y=ax-3a+2（a∈R）必過定點(diǎn)（3，2）；
  ④如果向量

  a

  ，

  b

  與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，那么

  a

  ，

  b

  一定共線．
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：45引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟．）

• 20．如圖，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，AA₁=a,E，F(xiàn)分別是棱BC，DD₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：EF∥平面A₁BD；
  （2）若二面角A₁-BD-A的大小是45°，求a值，并求直線A₁C與平面A₁BD所成角的正弦值．
  組卷：42引用：1難度：0.5

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• 21．對(duì)于正整數(shù)集合

  A

  =

  {

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  3

  ）

  ，如果去掉其中任意一個(gè)元素a_i（i=1，2，…，n）之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合A為“平衡集”．
  （1）判斷集合Q={2，4，6，8，10}是否是“平衡集”并說明理由；
  （2）求證：若集合A是“平衡集”，則集合A中元素的奇偶性都相同；
  （3）證明：四元集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄不可能是“平衡集”．
  組卷：26引用：2難度：0.5

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