2023-2024學年吉林省松原市長嶺縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若拋物線y=ax²與y=-x²+3x-1的形狀相同，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．±1

  C．1

  D．±3
  組卷：390引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列關于x的一元二次方程中，有兩個相等的實數根的是（　?。?/h2>

  A．x2-8x+16=0

  B．2x2+1=0

  C．x2-2x-3=0

  D．x2-5=0
  組卷：59難度：0.6

  解析

• 4．如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD（點C落在△AOB外），若∠AOB=30°，∠BOC=10°，則最小旋轉角度是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：882引用：11難度：0.7

  解析

• 5．我國南宋數學家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（　?。?/h2>

  A．（60-x）x=864	B． 60 - x 2 ? 60 + x 2 = 864
  C．（60+x）x=864	D．（30+x）（30-x）=864
  組卷：1565難度：0.8

  解析

• 6．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c開口向上，與x軸的一個交點為（-1，0），對稱軸為直線x=1．下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．abc＞0

  B．b2＞4ac

  C．4a+2b+c＞0

  D．2a+b=0
  組卷：1983引用：9難度：0.6

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二、填空題（每小題3分，共24分）

• 7．在平面直角坐標系中，若點A（3，2）與點B（m,-2）關于原點對稱，則m的值是

  ．
  組卷：427引用：12難度：0.7

  解析

• 8．拋物線y=-3（x+8）²的頂點坐標是

  ．
  組卷：160引用：4難度：0.6

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六、解答題（每小題10分，共20分）

• 25．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B勻速運動；同時動點Q從點B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC-CD向終點D勻速運動，連接PQ．設點P的運動時間為t（s），△BPQ的面積為S（cm²）．
  （1）當PQ∥BC時，求t的值；
  （2）求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
  （3）當△BPQ的面積是矩形ABCD面積的

  1

  4

  時，直接寫出t的值．
  組卷：78引用：7難度：0.2

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• 26．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，-3）在拋物線y=x²+bx+c上，其對稱軸是直線x=2．點P、Q為該拋物線上的點，其橫坐標分別為m,m+3，設該拋物線在點P與點Q之間部分（含點P和點Q）的圖象記為G，圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為h.
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）點P的縱坐標為2時，求點Q的坐標；
  （3）當圖象G的最低點是該拋物線的頂點時，①求h與m之間的函數關系式；②當h=5時，直接寫出m的值．
  組卷：206引用：4難度：0.4

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