2023-2024學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)命題p：?x＞0，e?+x-2≤0，則命題?p為（　?。?/h2>

  A．?x≤0，e?+x-2＞0	B．?x＞0，e?+x-2＞0
  C．?x≤0，e?+x-2＞0	D．?x＞0，e?+x-2＞0
  組卷：28引用：5難度：0.8

  解析

• 3．“α+β=π”是“sinα=sinβ”成立的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 4．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過(guò)程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=

  P

  0

  2

  -

  t

  30

  ，其中P₀為t=0時(shí)該放射性同位素的含量．已知t=15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為

  -

  3

  2

  ln

  2

  10

  ，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（　　）

  A．20天

  B．30天

  C．45天

  D．60天
  組卷：144引用：10難度：0.7

  解析

• 5．同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx與指數(shù)函數(shù)

  y

  =

  （

  b

  a

  ）

  x

  的圖象只可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 6．為了得到

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖像只需把函數(shù)

  y

  =

  2

  （

  cos

  2

  x

  +

  sin

  2

  x

  ）

  的圖像（　?。?/h2>

  A．向右平移   7 π 12	B．向左平移   7 π 12
  C．向右平移   7 π 24	D．向左平移   7 π 24
  組卷：85引用：1難度：0.5

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• 7．下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A． b ≠ 0 ，且 （ a ? b ） c = a （ c ? b ） ，則 a 與 c 一定共線

  B． b ≠ 0 ，且 a ? b = c ? b ，則 （ a - c ） ⊥ b

  C． b ≠ 0 ，且 a ? b = c ? b ，| a |＞| c |＞0，則 ＜ a ? b ＞ ＞ ＜ c ? b ＞

  D． b ≠ 0 ，且 a ∥ b ， c ∥ b ，則 a ∥ c
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．設(shè)點(diǎn)P（t,0）（t≠0）是函數(shù)f（x）=x³+ax與g（x）=bx²+c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線．
  （1）求證：c=b²+ba+a；
  （2）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在（-2，1）上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)；f（x）=ln（x-1）+ax²-5ax+6a,其中a∈R．
  （1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （2）若?x≥2，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．
  組卷：41引用：1難度：0.2

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