2010年競賽輔導：方程的整數根2

一、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）

• 1．設a、c為正整數，且c＞a,c²+15c-ac-15a=25，則a可取的值為

  ．
  組卷：158難度：0.5

  解析

• 2．設p、q為質數，則關于x的方程x²+px+q⁴=0的整數解是

  ．
  組卷：98難度：0.9

  解析

• 3．已知k為整數，且關于x的二次方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有兩個不等的正整數根，則k=

  ．
  組卷：490引用：3難度：0.1

  解析

• 4．方程（a²-1）x²-2（5a+1）x+24=0有兩個不等負整數根，則整數a的值是

  ．
  組卷：444引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題，滿分87分）

• 13．試確定一切有理數r,使得關于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整數根．
  組卷：908難度：0.5

  解析

• 14．周長為6，面積為整數的直角三角形是否存在？若不存在，請給出證明；若存在，請證明共有幾個？
  組卷：144引用：2難度：0.1

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