2022-2023學(xué)年四川省自貢市高三（上）第一次診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．

• 1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|-1＜x＜2}，則M∩N=（　?。?/div>

  A．（-1，1]

  B．[-1，2）

  C．（-1，1）

  D．[-1，1）
  組卷：22引用：4難度：0.8

  解析
• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（2+i）=1+3i,則|z|等于（　?。?/div>

  A． 2

  B． 5

  C． 2 2

  D．2
  組卷：18引用：3難度：0.9

  解析
• 3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知S₅=5，a₆=10，則a₉=（　?。?/div>

  A．15

  B．16

  C．19

  D．20
  組卷：5引用：2難度：0.8

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• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sinx

  x

  3

  ，x∈[-π，0）∪（0，π]的大致圖象是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2引用：2難度：0.8

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• 5．新冠肺炎疫情防控中，測(cè)量體溫是最簡(jiǎn)便、最快捷，也是篩查成本比較低、性?xún)r(jià)比很高的篩查方式，是更適用于大眾的普通篩查手段．某班級(jí)體溫檢測(cè)員對(duì)某一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．甲同學(xué)的體溫的極差為0.5℃

  B．甲同學(xué)的體溫的眾數(shù)為36.3℃

  C．乙同學(xué)的體溫的中位數(shù)與平均數(shù)不相等

  D．乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定
  組卷：108引用：7難度：0.7

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• 6．在某個(gè)單位迎新晚會(huì)上有A、B、C、D、E、F6個(gè)節(jié)目，單位為了考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下具體要求，節(jié)目C必須安排在第三位，節(jié)目D、F必須安排連在一起，則該單位迎新晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（　?。┓N

  A．36

  B．48

  C．60

  D．72
  組卷：21引用：3難度：0.7

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• 7．已知命題p：

  1

  m

  ＜

  1

  n

  ，命題q：m＞n＞0，則p是q成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：16引用：3難度：0.7

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四、解答題（共2小題，滿(mǎn)分10分）

• 22．直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 + 5 cosα

  y = 1 + 5 sinα

  （

  其中α為參數(shù)）；以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為

  θ

  =

  3

  π

  4

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，曲線(xiàn)C₂：ρ=4sinθ．
  （Ⅰ）求曲線(xiàn)C₁的普通方程和極坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）已知直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C₁和曲線(xiàn)C₂分別交于M和N兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)O），求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)．
  組卷：177引用：8難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x+a|+|2x-1|．
  （1）若

  f

  （

  1

  2

  ）

  +

  f

  （

  -

  1

  ）

  ≥

  8

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若對(duì)任意的b∈（1，+∞），總存在x₀使

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  b

  +

  1

  b

  -

  1

  +

  1

  成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：32引用：5難度：0.5

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